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hydro ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloQuando si è sopra la retta \(r:b=a-1/2\), le mosse verso sinistra e verso il basso hanno costo negativo. Notiamo che da qualsiasi punto di ordinata positiva che sta sopra $r$ si può raggiungere $(0,0)$ solo con mosse verso sinistra e verso il basso. Siccome $(0,0)$ sta sopra la retta $r$, ad un certo punto dovrò superarla. Sia $P=(x_P,y_P)$ il primo punto che visito sopra la retta $r$. Per arrivare a $P$ devo fare almeno $|5-x_P|$ mosse verso sinistra. Ma le mosse verso sinistra che costano meno sono, a parità di ascissa, quelle con ordinata più alta. Di conseguenza nessuna strategia con $y_P<1$ può essere ottimale, perchè la strategia di fare $4$ passi verso sinistra subito, da $(5,1)$, costa sicuramente meno.
Ne consegue che il modo più economico per arrivare in $(0,0)$ è il modo più economico per arrivare sopra ad $r$ ad un punto di ordinata positiva. Ora, muoversi verso destra non ha mai senso perchè poi per arrivare sopra ad $r$ dovrei pagare almeno tanto quanto avrei pagato senza muovermi. Similmente muoversi verso il basso non ha mai senso, perchè poi le mosse verso sinistra costano di più, quindi per arrivare sopra ad $r$ dovrei pagare almeno tanto quanto avrei pagato senza muovermi. Quindi devo valutare solo mosse verso l'alto e verso sinistra. In meno di $4$ mosse non posso arrivare sopra ad $r$. D'altro canto a parità di ascissa muoversi verso l'alto costa meno che muoversi verso sinistra; possiamo concludere allora che la strategia ottimale è fare $4$ passi verso l'alto da subito, poi $5$ verso sinistra e $5$ verso il basso, pagando se non ho sbagliato i conti $16$ euro.
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