Ciao. Mi espongo, solo sulla prima per ora, perché la domanda mi ha molto incuriosito. Ti dico che mi trovo anche io in fase di studio di questi argomenti.
Quindi aspetta qualcuno più preparato perché potrei solo farneticare.
Forse, e dico forse, $ lim_(|z|to oo)|z|/z^2 $ considerando che un numero complesso puoi vederlo come: $z^2=|z^2|e^(i2\theta)$, riscrivendola: $ lim_(|z|to oo)|z|/(|z|^2e^(i2\theta))=lim_(|z|to oo)1/(|z|e^(i2\theta))$ che è zero ad infinito indipendentemente dall'angolo.
Nota che è
diverso dall'infinito del
limite di una funzione in due variabili proprio perché i complessi puoi scriverli in forma esponenziale come modulo*e^qualcosa e in tal caso torna utile per la semplificazione che porta a compimento il limite.
Non so se sia giusto, ma mi sono risposto così al tuo dubbio, è un interessante riflessione comunque.
Vediamo se gugo82 o qualcun'altro big mi bastonerà, come penso
; diciamo che ci ho provato.