26/03/2020, 16:11
26/03/2020, 16:19
26/03/2020, 16:33
dissonance ha scritto:Beh senti non lo so adesso tutta sta storia dell'operatore ellittico, poi non lo hai neanche scritto molto bene, per esempio a un certo punto dici "e sia \(L\)", punto. Che significa questa cosa?
dissonance ha scritto:In ogni caso, non so se lo voglio sapere. Infatti da quanto scrivi capisco che il tuo problema non richiede tanti dettagli. Tu hai bisogno solo di informazioni sulla mollificazione e questa è una cosa molto più facile; se \(u\in W^{1,p}\) allora, detta \(u_n=u\ast \phi_n\) una successione mollificata, si ha che
\[
u_n\to u, \ \nabla u_n\to \nabla u, \quad \text{in }L^p.\]
Lo puoi trovare un po' ovunque, per esempio prova a cercare sul Brezis.
27/03/2020, 13:39
27/03/2020, 16:45
dissonance ha scritto:Non hai scritto che ipotesi hai su \(a^{ij}\) e \(b^i\). Ma credo che alla fin fine sia tutta una conseguenza della proprietà che scrivevo nel mio post precedente.
28/03/2020, 15:36
28/03/2020, 16:25
dissonance ha scritto:Perché questo ti turba?
28/03/2020, 18:41
28/03/2020, 18:46
dissonance ha scritto:La proposizione è falsa. Affinché quella cosa sia vera, \(f\) deve essere in \(L^p\). Però se è localmente in \(L^p\) allora la mollificata convergerà localmente in \(L^p\), ovvero, per ogni palla \(B\subset \mathbb R^n\) si avrà che
\[
\|f_\epsilon-f\|_{L^p(B)}\to 0.\]
Con questo dovresti poter concludere tutto quello che vuoi.
28/03/2020, 18:52
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