Integrale con teoria dei Residui

Ciao ragazzi, mi è capitato di incontrare questo esercizio, da risolvere con il calcolo dei residui.
Mi viene chiesto di calcolare l'integrale curvilineo lungo la frontiera di una circonferenza con centro in 0 e di raggio r=4 della seguente funzione:

$ (z*e^(1/(z^2-z-2)))/(z^2-25) $

Le singolarità in 5 e -5 non posso considerarle, poiché sono fuori dalla circonferenza.

Ora considero l'esponente al numeratore, e trovo le due singolarità in -1 e 2, che risultano essere singolarità ESSENZIALI, e di conseguenza decido di calcolare i residui ad esse associati.

Mi avvalgo del secondo teorema dei residui:

R(f,-5) + R(f,5) + R(f,-1) + R(f,2) + R(f,infinito) = 0

Il limite della funzione per z tendente ad infinito risulta essere 0, e di conseguenza il residuo all'infinito è una singolarità eliminabile.

Dopo aver calcolato il residuo all'infinito, calcolo quello in -5 e 5 e successivamente mi avvalgo del teorema dei residui e mi calcolo R(f,-1) + R(f,2) e di conseguenza arrivo alla soluzione:

$ 2pij(R(f,-1)+R(f,2)) $


Il ragionamento è corretto o c'è qualche errore?

Il ragionamento è corretto o c'è qualche errore?

Viste le difficoltà oggettive nel calcolo dei residui in $[z_0=-1]$ e $[z_0=2]$, direi proprio di sì.