Costruzione misura

[anto_zoolander]

Ciao!

Prima antepongo il problema:
siano $X$ un insieme, $F$ un'algebra in $X$ e $p:F->[0,+infty]$ una misura $sigma-$additiva. Allora esistono una sigma algebra $Sigma$ che contiene $F$ e una misura $mu^(star):Sigma->[0,+infty]$ che estende $p$?

al fine di risolvere questo problema si passa per il concetto di misura esterna e in particolare si dimostra che la funzione seguente sia una misura esterna.

$mu^(star)(E)= i n f{ sum_(k=1)^(infty)p(A_i) | {A_i}_(i in NN) subseteqF, Esubseteqbigcup_(i=1)^(infty)A_i}$

ok ora la mia domanda è: visto che $mu^(star)$ è definita sull'insieme delle parti di $X$ ciò che salva questa costruzione è il fatto che esista sempre l'insieme $X$ che copre ogni suo sottoinsieme, giusto?

Edit

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

modifica del dominio di $p$ in luogo dell’osservazione di dissonance

Ultima modifica di anto_zoolander il 09/11/2018, 15:35, modificato 1 volta in totale.

Direi di si.

Perfetto: perché non trovavo questo commento da nessuna parte

Secondo me \(p\) è definita su \(F\) e non su \(A\) (che infatti non hai mai definito)

Si scusa, ho sbagliato a scrivere