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Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 17:52

Perché, nel mio ultimo messaggio che ho scritto?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 18:08

@Ulisse: Altro rispetto alle tue richieste iniziali ed alle mie, cioè:
gugo82 ha scritto:Prova tu.

Ad esempio, considera il primo sistema, cioè $x(t) \mapsto T[x](t):=sin x(t+5)$.
Ti sembra stabile? Perché?
Ti sembra lineare? Perché?
Ti sembra causale? Perché?
Ti sembra stazionario? Perché?
Ti sembra avere memoria? Perché?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 18:14

Beh io per esempio sono dovuto andare a riaprirli per capire ciò che avevi in mente. Io vedo un refuso (manca un uno da tutte le parti) ma la sostanza non cambia.
Se il sistema è $x(t)\mapsto y[x(t)]=x(t)cos(t+1)$ nel caso di ingresso traslato succede che
$x(t-t_0)\mapstox(t-t_0)cos(t+1)$
mentre se operi una traslazione su un'uscita dovuta a un segnale di ingresso non traslato hai
$x(t)\mapsto x(t)cos(t+1)\mapstox(t-t_0)cos(t-t_0+1)$
Nel primo caso si trasla solo l'ingresso insomma. I due segnali in uscita non sono uguali.
[La notazione me la sono inventata, spero sia comprensibile]

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 18:49

Grazie arnett, perciò nel caso dei sistemi scritti in principio avrei:
$ 1) y(t) = sin(x(t +5)) $
$ y_1(t)= sin(x(t+5-t_0)) $
$ y(t-t_0)= sin(x(t+5-t_0)-t_0) $
Le due equazioni non coincidono, per cui si tratta di
un sistema tempo variante.
$ 2) y(n) = x (n+3)x(n-2) $
$ y_1(t)= x (n-n_0+3)x (n-n_0-2) $
$ y(t-t_0)= x (n-n_0+3)x (n-n_0-2) $
In questo caso il sistema è tempo invariante.
È giusto o sono in errore?
La notazione che ho usato è quella degli appunti che mi hai indicato.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 20:48

A me sembra che sbagli nel primo caso, mi sembrano entrambi tempo-invarianti. Potrei sbagliarmi, se ne ha voglia vorrei sapere @gugo che ne pensa.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 21:23

Quindi tu dici che il primo è sbagliato? Invece se fosse $ y(t)=sin(x (t+5)+t) $ avremmo
$ y_1(t)=sin(x (t+5-t_0)+t) $
$ y(t-t_0)=sin(x (t+5-t_0)+t-t_0) $
O è sbagliato anche questo? Per sapere se l'errore è di fondo.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 23:04

Scusate ma... Scelti un ingresso $x(t)$ ed un istante $t_0$, se poniamo $x_{t_0}(t):= x(t-t_0)$ (di modo che il pedice denoti la traslazione temporale), verificare la stazionarità equivale a mostrare che la traslata di $y=T[x]$ coincide con l'immagine della traslata di $x$, cioè che $y_{t_0}(t) = T[x_{t_0}](t)$.1

Nel caso $y (t) = sin x(t+5)$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) := y(t-t_0) = \sin x(t-t_0+5) = T[x_{t_0}](t)
\]
e tutto funziona: il sistema è stazionario.

Nel caso invece di $y(t) = sin (t + x(t+5))$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) = y(t-t_0) = \sin \big( (t-t_0) + x(t-t_0+5)\big) \neq \sin \big( t + x(t-t_0+5)\big) = T[x_{t_0}](t)\; ,
\]
dunque il sistema non è stazionario.

Note

  1. La variabile $t$ va fuori dall'operatore $T$, poiché $t$ è la variabile dalla quale la trasformata $T[x]$ dipende; del nome della variabile da cui dipende l'ingresso $x$ non frega niente a nessuno! :lol:

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 23:05

Questo è giusto. Il punto è che IMHO quando trovi l'uscita dovuta a un segnale di ingresso traslato devi traslare solo dentro l'argomento del segnale di ingresso $x(t)$, mentre quando trasli semplicemente l'uscita devi chiaramente traslare l'argomento tutte le volte che compare.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 00:29

Intanto grazie per avermi risposto e per continuare la conversazione nonostante io sia "di coccio". Quindi, banalizzando (scusate), prima traslo il segnale d'ingresso $ x(t) $ e poi traslo le altre $ t $ (se sono presenti). Se i risultati di questi due passaggi si equivalgono mi trovo di fronte ad un sistema stazionario (o tempo-invariante), altrimenti no. Scusate il linguaggio spicciolo, però ho centrato il punto?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 01:49

Il problema non è la "spiccezza", ma il fatto che non si capisce cosa vuoi dire.

Prova con $y(t)=(\int_{-oo}^{+oo} |x(tau)|" d"tau)*x^2 (t+2751) + 1572*x(t) + t^2$.
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