Singolarità di una funzione

Buongiorno a tutti,
Mi chiedevo se qualcuno mi potesse dare una mano con questo esercizio.

"Si studino le singolarità finite della funzione $f(z)=(z-1)/(z*e^(1/(z-1)))$ "

Per me le singolarità sono : $z=0,1 $ e c'è anche la singolarità data da $e^(1/(z-1))=0$ come trovo la singolarità di questo esponenziale?
Grazie di cuore a chi mi risponde.

I punti singolari, entrambi isolati, sono quelli che individui.

L’equazione $e^w=0$ non ha soluzione in $CC$ come già non ne ha in $RR$, quindi l’esponenziale al denominatore non contribuisce alcuna altra singolarità a parte $z_1 = 1$.

Per la classificazione puoi rifarti a quanto scritto da me in questa guida.

scusate, perché z=1 è una singolarità?