Esercizio teorico Calcolo delle Variazioni

Salve, avrei bisogno di un aiuto in un esercizio di Calcolo delle variazioni.
Data coppia $(A,U)$, con $A$ insieme e $U:\partial A \rightarrow\mathbb{R}$ Lipschitziana, tali che soddisfano la Bounded Slope Condition ovvero esiste $Q>0 \in \mathbb{R}$ tale che $\forall x_{0} \in \partial A$ esistiono due funzioni affini $w_{x_{0}}^{-}, \ w_{x_{0}}^{+}$ per cui:
- $w_{x_{0}}^{-}\leq U \leq w_{x_{0}}^{+} \forall x_{0} \in \partial A$.
- $w_{x_{0}}^{-}=U(x_{0})=w_{x_{0}}^{+}$.
- $Lip(w_{x_{0}}^{\pm})\leq Q$ La costante di Lipschitz ovvero la pendenza è uniformemente limitata dal numero $Q$.
Si chiede di dimostrare che se $U$ non è affine allora l'insieme $A$ è convesso