analisi complessa

ciao a tutti ho un po di problemi nella comprensione della classificazione delle singolarita di una funzione complessa..purtroppo per ora posso solo studiare da appunti..


prendo ad esempio la funzione:


f(z) = $cos(pi/z)/(z(z^2-1))$ .

allora i candiati punti di singolarità sono quelli in cui la funzione non sarebbe definita giusto?
Perciò z=0 e z=$+-$1.E sono pure isolati.
Per capire che tipo di singolarità la teoria(dei miei appunti piu che altro)suggerisce che bisogna considerare il limite:

$lim_{z\to\z_0}(z - z_0)^mf(z).

Ora se il limite è finito e diverso da zero allora z_0 è un polo di ordine m.
e negli altri casi???quando è essenziale?


nella correzione si considera anchè il caso in cui Z tenda all'infinito ...ma perchè?


qualcuno potrebbe mostrare il procedimento spiegando i punti importanti?

Forse questa risposta non ti soddisferà, ma spero possa esserti d'aiuto. Prova a dare un'occhiata a questo link
http://www.math.unipd.it/~gdemarco/Metodi/, dovresti trovare delle dispense ben fatte di analisi complessa, e una valanga di esercizi risolti.