Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
17/02/2005, 15:18
qualcuno mi dice qual'è la matrice inversa di questa:
|7 1 3|
|3 4 6|
|2 1 9|
io l'ho calcolata ma nn vorrei avere sbagliato i conti....
graziw
17/02/2005, 15:47
a me viene:
A^(-1)=
1/det(A)*[30 -6 -6;-15 57 -33;-5 -5 25]
17/02/2005, 15:51
Ottimo!! anke a me, grazie!
17/02/2005, 16:16
Per definizione, si chiama matrice inversa di una matrice quadrata A, una matrice B (se esiste) che moltiplicata a destra e a sinistra per A, dia per prodotto la matrice identica I. E cioè A·B=B·A=I
Per calcolarla quindi, basta fare così:
1) Si scrive la trasposta della matrice
2) Si sostituisce ad ogni suo elemento il suo complemento algebrico
3) Si divide la matrice ottenuta per il determinante della matrice iniziale.
Esempio con la matrice che hai scritto tu:
|7 1 3|
|3 4 6|
|2 1 9|
Si ha:
determinante = 7·(36-6)-1·(27-12)+3·(3-8) = 180
trasposta:
|7 3 2|
|1 4 1|
|3 6 9|
complemento di 7 = 4·9-1·6 = 30
complemento di 3 = -1·9-1·3 = -6
complemento di 2 = 1·6-4·3 = -6
complemento di 1 = -3·9-2·6 = -15
complemento di 4 = 7·9-2·3 = 57
complemento di 1 = -7·6-3·3 = -33
complemento di 3 = 3·1-2·4 = -5
complemento di 6 = -7·1-2·1 = -5
complemento di 9 = 7·4-3·1 = 25
Pertanto l'inversa è:
1/180 che moltiplica:
| 30 -6 -6 |
|-15 57 -33 |
| -5 -5 25 |
semplificando:
| 1/6 -1/30 -1/30 |
| -1/12 19/90 -11/60 |
| -1/36 -1/36 5/36 |
E anche la verifica (A·B=B·A=I) che non sto qui a scrivere esce.
Ciao da Davide
zut zut
17/02/2005, 16:18
mm.. mi sa che sono stato preceduto
Vabbè.. ne ho approfittato per ripetere i determinanti che a marzo c'ho gli esami ^^
In caso.. two.. is mejo ke uan
zut zut
17/02/2005, 21:45
Se hai da fare molti conti con le matrici usa qualche buon software, vedi la sezione
https://www.matematicamente.it/ocatve/index.htm
ab
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.