Funzioni goniometriche

Solo un appunto
Quando risolvi ad esempio $x^2=1$ hai 2 soluzioni ( essendo un'equazione di II grado) ovvero $x_1=1$ e $x_2=-1$ quindi lo stesso vale per $cos\alpha=+-sqrt(1-sin^2\alpha)$

Solo un appunto
Quando risolvi ad esempio $x^2=1$ hai 2 soluzioni ( essendo un'equazione di II grado) ovvero $x_1=1$ e $x_2=-1$ quindi lo stesso vale per $cos\alpha=+-sqrt(1-sin^2\alpha)$

Grazie, non avevo fatto caso, sto studiando seno e coseno ..... e non stavo pensando a questi fondamentali concetti!

Grazie mille

Non sto capendo un concetto......
Se ho una circonferenza con un triangolo all'interno $ OBM $ che ha un angolo $ alpha= 45^o $, sulla base di cosa si può dire che:

$ sin^2 45^o=cos^2 45^o $

In virtù di questa uguaglianza, il teso mi dice che:

$ sin 18^o= (sqrt (5)-1)/4 $

$ cos 18^o= sqrt (10+2sqrt(5))/4 $

Ma mi dice che si arriva a queste mediante considerazioni goniometriche che ritiene inopportuno enunciare

Perchè Come fa ad ottenere questi valori

Vorrei replicare i passaggi Come devo fare

Da dove vengono fuori questi valori




Grazie mille!

Prendendo la circonferenza goniometria e considerando $45°$ si ottiene un triangolo rettangolo:

Inoltre $B=90°$ ed$O=45°$ ( sto considerando gli angoli) ergo l'angolo $A=180°-90°-45°=45°$ quindi si tratta di un triangolo rettangolo isoscele con $OH=PH$ ovvero $x=cos(45°)=sin(45°)$

Applicando Pitagora, si ha $x^2+x^2=r^2$ da cui $x^2=1/2$ quindi si ricava $x=1/sqrt(2)$ e razionalizzando $x=sqrt(2)/2$

( considera solo la soluzione positiva perché guardo solo al I quadrante)

Credo che siccome seno e coseno sono uguali a $45°$ debba essere uguale anche il loro quadrato, però attendi qualcuno più qualificato di me

Però per il resto non mi viene in mente nulla al momento...

Anzi ho trovato questo che magari può interessarti: http://www.andrews.edu/~calkins/math/we ... NUMB18.HTM

Ultima modifica di Obidream il 27/09/2012, 10:50, modificato 1 volta in totale.

Guarda un po' QUESTO

6) No: voglio dire che
$1'1''=(1/60+1/3600)°=0,016944...°$
Il computer scrive il segno di grado ad altezze talora sbagliate.

Domanda sui 30°) Il $30°$ non viene elevato a quadrato perché vuoi elevare a quadrato il seno, non l'angolo. C'è all'incirca la stessa differenza che fra $(logx)^2$ e $log x^2$.
La tua prima formula andrebbe bene anche scritta come
$sin^2alpha°+cos^2alpha°=1$;
tu hai fatto un po' di pasticcio.

Ultima domanda) Per l'angolo di 45° hai già avuto risposte; aggiungo qualcosa per gli altri angoli della tabella. Suppongo che O sia il centro, B sia sulla circonferenza e M sia la proiezione di B su OA.
Se l'angolo fosse di 30° o di 60° OBM sarebbe metà di un triangolo equilatero; applicando le formule del triangolo equilatero e ricordando che, se il raggio OB vale 1, BM è il seno e OM il coseno trovi seno e coseno (questa volta sono diversi fra loro).
Per l'angolo di 18° devi invece pensare al decagono regolare inscritto in una circonferenza ed è un ragionamento un po' più complicato; suggerirei di limitarti a credere al risultato.
Per 0° e 90° non credo tu abbia problemi e per ora non preoccuparti degli altri angoli della tabella: proseguendo nel programma capirai come si è fatto per trovarne seno ed altro.

Ok, con la risposta data da Obidream, sono riuscito a capire perfettamente il seguente concetto

Applicando Pitagora, si ha $x^2+x^2=r^2$ da cui $x^2=1/2$ quindi si ricava $x=1/sqrt(2)$ e razionalizzando $x=sqrt(2)/2$

Ok per il resto!
Grazie mille!

Periodicità delle funzioni goniometriche
Sarà sicuramente colpa della mia testolina, ma cosa si intende per Periodicità delle funzioni goniometriche

Se ho due angoli orientati, $ alpha_1 $ e $ alpha_2 $, come si può spiegare il concetto
Non sto capendo quanto dice il testo:
Sapendo che due angoli orientati differiscono tra loro di un multiplo di angolo, esprimendo in radianti, come posso scrivere questo?

$ sen alpha= sen(alpha +2kpi) $

$ cos alpha= cos(alpha +2kpi) = cos alpha $ con $ k in Z $

Oppure espressa in gradi:

$ sen alpha= sen(alpha +k360^o) $

$ cos alpha= cos(alpha +k360^o) = cos alpha $ con $ k in Z $

Non sto capendo queste equazioni

Cerco di dirla a parole mie....
Funzione periodica, significa che si ripete in un intervallo di tempo, giusto?

Togli il "di tempo" che vale solo in fisica; qui è un intervallo di angolo (ma non usa dire così). Se tu ruoti di un angolo $alpha$ e poi di $k$ giri, in tutto hai ruotato (in radianti) di $alpha+k*2 pi$ ma, sul cerchio goniometrico, sei nello stesso punto in cui saresti stato se non ci fossero stati i $k$ giri e quindi hai lo stesso seno e lo stesso coseno: in formula, $sin(alpha+k*2 pi)=sin alpha$ e analoga.

Togli il "di tempo" che vale solo in fisica; qui è un intervallo di angolo (ma non usa dire così). Se tu ruoti di un angolo $alpha$ e poi di $k$ giri, in tutto hai ruotato (in radianti) di $alpha+k*2 pi$ ma, sul cerchio goniometrico, sei nello stesso punto in cui saresti stato se non ci fossero stati i $k$ giri e quindi hai lo stesso seno e lo stesso coseno: in formula, $sin(alpha+k*2 pi)=sin alpha$ e analoga.

Quattro delle tue riga, contro una pagina del mio testo, conclusione rapida precisa e semplice la tua, contro una pagina di passaggi che per me e dico "per me", sono confusionali!

Sei un fenomeno

Grazie mille!