Dimostrazione costruttiva dell'irrazionalità di $sqrt2$

Come da titolo, vi propongo di trovare una dimostrazione costruttiva dell'irrazionalità di $sqrt2$, cioè che non proceda per assurdo, ma mostri costruttivamente che il quadrato di ogni razionale è diverso da $2$.

Taaak.

Ma così non vaaaaale
Quella la conoscevo anche io (non che ne conosca altre), ma volevo vedere se a qualcuno riusciva senza andare a sbirciare su wkipedia.

Forse non vale ma sono contento di averlo visto. Non conoscevo queste cose. Bello.