Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
20/02/2018, 13:24
Siano $n_i$, con $i=1, \cdots, k$, interi positivi dimostrare che
$$\frac{(n_1+\cdots+n_k)!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}$$
è intero
20/02/2018, 13:31
Una domanda ...
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Ma che dimostrazione vuoi? Se non erro, quello è il numero di permutazioni con ripetizione di $n$ oggetti di cui $k_i$ uguali, quindi basta utilizzare quella dimostrazione ... no?
Cordialmente, Alex
20/02/2018, 13:38
Quella che sai
20/02/2018, 13:49
Mah, mi sembra troppo semplice per i TUOI gusti
Allora ...
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... ti metto un
link perché non ho voglia di scriverla ...
Cordialmente, Alex
20/02/2018, 15:01
E mica puoi pretendere che uno si accontenti di quella "dimostrazione/esempio"
20/02/2018, 15:16
Ma hai cliccato su "Ho bisogno di una spiegazione più approfondita" ?
20/02/2018, 19:58
Sì ho cliccato ma non era la dimostrazione che avevo in mente
20/02/2018, 21:07
Infatti all'inizio ti ho chiesto che dimostrazione volevi ...
ero abbastanza sicuro che fossi interessato a qualcosa di diverso dalle permutazioni ...
21/02/2018, 07:15
Ok niente permutatio
21/02/2018, 23:38
Vediamo se questa ti va bene ...
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$((n_1+n_2+...+n_k)!)/(n_1!*n_2!*...*n_k!)=$
$([1*2*...*n_1][(n_1+1)*...*(n_1+n_2)]*...*[(n_1+n_2+...+1)*...*(n_1+n_2+...+n_k)])/(n_1!n_2!*...*n_k!)$
$[1*2*...*n_1]/(n_1!)*[(n_1+1)*...*(n_1+n_2)]/(n_2!)*...*[(n_1+n_2+...+1)*...*(n_1+n_2+...+n_k)]/(n_k!)$
$((n_1),(n_1))*((n_1+n_2),(n_2))*...*((n_1+n_2+...+n_k),(n_k))$
Quest'ultima espressione è un prodotto di interi.
CVD
Cordialmente, Alex
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