Approfondire i tensori e altre domande...

Sera a tutti. Mi scuso per il titolo ambiguo ma sono uno studente alle prese con l'esame meccanica analitica e l'approccio del mio professore è molto improntato sulla geometria differenziale ecc. con notazione di einstein e integra anche parti di relatività. E' un corso molto compresso e complesso che trovo difficile digerire nelle poche ore a disposizione in 6 soli crediti. Tantopiù che non ho le basi, a mio avviso, sufficienti quindi chiedo a qualcuno di voi riguardo possibili letture.

Il punto è che aihmé di tensori so poco nulla, ho visto essere una aplicazione multilineare di vettori e covettori, inotre non riesco bene a capire il concetto di base del tensore rispetto ai due spazi duale e non. Credo di aver bisogno di un libro che mi introduca tutti questi concetti che vedo nella pagina https://it.wikipedia.org/wiki/Tensore il mio professore parla di tutto questo come se non sapesse che nessuno di noi ha mai visto mezza riga di questi concetti.

Insommadevo fare un lavoro enorme di comprensione e ricatalogazione dei concetti. Anche riguardo forme differenziali di cui vedo la base rientra nel concetto di vettore.
Abbiamo inoltre trattato il concetto di pullback di forme ecc. ma ho solo un gran casino in testa.

Chiedo quindi ai più esperti se possono consigliarmi un libro, una lettura o quant'altro che introduca tutti questi concetti utili a un corso di meccanica analitica prendendo per mano il lettore abbastanza dalle basi per riuscire a gestire questi "aggeggi".

PS: ad esempio di questa pagina dellenote del Prof. ho capito poco nulla

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ciao. Prova a buttare un occhio alla pagina web di Keith Conrad https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/. Ha due dispensine sui tensori che accennano anche alle definizioni “per fisici”.

Sennò io non saprei... Non credo ti interessi vedere la cosa al massimo livello di generalità possibile. Potresti provare a guardare su qualche libro di algebra (multi)lineare (come Greub, Kostrikin, eccetera) o su “Algebra” di Lang, che li fa per i moduli però su anelli commutativi. Fare una domanda al tuo prof. può anche essere un’idea.

Prova a dare un occhio a questo libricino (più volte consigliato da dissonance) https://arxiv.org/abs/math/0403252.

Vi ringrazio moltissimo per i suggerimenti. Leggerò con piacere

Il testo di Sharipov va bene, l’autore ha scritto anche di geometria differenziale e relatività ristretta. Cerca col suo cognome e troverai.
In italiano, ti segnalo questa dispensa di Tibaldi :

http://www.tibaldi.eu/sections/Download ... ensori.pdf

segnalo anche questa breve ma chiara dispensa :

http://www.physics.miami.edu/~nearing/m ... ensors.pdf