Un sistema inusuale per definire un numero

quanto vale:

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$3sqrt(3)$ ?

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$3sqrt(3)$ ?

no..

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$3^(17/12)$

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$3^(17/12)$

no...

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Se i naturali includono lo zero, allora $1$

Ragazzi poi fate come volete, ma sarebbe bello includere argomenti e dimostrazioni, non siamo sulla settimana enigmistica

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Penso che sia $3^ sqrt(2) $ .

Argomentazione, causa pigrizia, solo se è giusto

Esercizio carino

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Sia $\phi:NN->NN$ data da $\phi(n)=min{m\inNN|m^2>=2n^2}$ (che chiaramente è ben definita).
Si ha che $\phi(n)$ è caratterizzato da $(\phi(n))/n>=\sqrt2, (\phi(n)-1)/n<sqrt2$, quindi $\phi(n)=[sqrt2n]+1$, dove con $[ ]$ intendo la parte intera.
Liberandoci della condizione vuota per $n=0$ (perchè $1<=1$ è vero), $x^n<=3^(\phi(n))<=>x<=3^((\phi(n))/n)$, quindi il numero che cerchiamo è $\text{inf}{3^((\phi(n))/n)|n\inNN}=3^(\text{inf}{((\phi(n))/n)|n\inNN})=3^sqrt2$, l'ultimo passaggio è perchè quella successione è decrescente quindi basta fare il limite.

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Penso che sia $3^ sqrt(2) $ .

Argomentazione, causa pigrizia, solo se è giusto

certo, è giusto