Bicicletta

Uno pensa che la ruota dovrebbe girare allo stesso modo, al più sarà più schiacciata in basso perché il peso scarica li, ma non si immagina un effetto perno perché il punto che fa perno si muove e dovrebbe essere impercettibile, voglio dire se la parte sotto si sposta di X radianti la parte sopra pure. Uno come me non si immagina che la parte sopra sia più veloce.

Ma neanche uno come me! Va contro il senso comune, ma non è la prima volta che fisica o matematica vanno contro il senso comune. Sono rimasta colpita, e poi cercherò di approfondire la questione di come funziona dal punto di vista fisico. Cioè, ho capito che dice Faussone, ma mi piacerebbe approfondire.
Poi posto la risposta che ho di questo enigma che, secondo me a ragione, è messo in un libro, da cui l'ho preso, dei 'migliori rompicapi logici e matematici di tutti i tempi'.

Le equazioni le lascio a Faussone, io provo a dare una spiegazione di tipo più "intuitivo"

Nell'animazione che si vede in questa pagina sulla cicloide, abbiamo una ruota che rotola senza strisciare e il cui centro si muove a velocità costante.
Nel momento in cui il punto evidenziato sulla circonferenza tocca il terreno, centro e punto si trovano ad una distanza (orizzontale) nulla l'uno rispetto all'altro.
Successivamente il punto rimane indietro rispetto al centro e questo significa che è più lento di quest'ultimo ma fino ad un quarto di giro, poi torna ad essere più veloce del centro fino a recuperare tutto lo svantaggio nel punto più alto per poi sopravanzarlo.
Quindi si può ragionevolmente concludere che il punto sulla circonferenza va più veloce quando è in alto rispetto a quando è in basso.
No?

Cordialmente, Alex

mmm… quello è un cerchio perfetto che si muove su un piano liscio senza attrito, è matematica, non fisica, se il piano fosse stato in alto si sarebbe ottenuta una cicloide sottosopra, io credo che il punto sia proprio l’attrito e che il movimento rallentato sia così impercettibile che bisogna calcolare un limite per averlo, parlava di velocità istantanea Faussone se non ricordo male, infondo come può esserci un perno senza attrito?
Questo è quello che mi viene da dire ma rileggerò con attenzione la tua risposta, magari sbaglio io

Ti ha risposto Faussone ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La parte "sopra" ha una velocità maggiore (rispetto al terreno e quindi al fotografo) rispetto alla parte "sotto"

Non è così ovvio, eh.

Cosa c'è che non te lo rende ovvio?

Non capisco perché il punto sotto è instantaneamente fermo e quello di sopra no.
Poi scorrendo rapidamenente la soluzione del libro parla di composizione tra movimento circolare e orizzontale, ma me la devo leggere.
La cosa della cicliode neanche mi è chiara, ma ho letto di corsa.

Poi mi piacerebbe qualche fisico che ne ha voglia, con la mano pesante , che scrivesse delle equazioni (è una mia curiosità, ho fatto in passato un corso di meccanica razionale e mi ha piuttosto affascinato, ho scoperto che il mondo è pieno di oscillatori armonici, e io non li vedevo.... )
Se a Faussone, o altri, gli va...

Ma comunque mi devo leggere le cose, ho appena dato una scorsa, poi posso essere più precisa, ora parlo un po' a vanvera. Domani studio, eh?

Non è che ci siano grandi equazioni da scrivere. Se due cose sono a contatto, e non scorrono una sull'altra, ovvero non c'è strisciamento, come accade quando un oggetto rotola, allora le due cose hanno ovviamente la stessa velocità. Allora, il punto della ruota a contatto col terreno (fermo) è fermo anche lui.
(E il centro della ruota ha la velocità della bicicletta e il punto più alto ha una velocità doppia)

Aggiungo a quanto detto da mgrau che, visto che la ruota rotola senza strisciare con una certa velocità angolare $omega$ allora la velocità del suo perno, attorno a cui avviene la rotazione, dovrà essere $omega * R$. E' chiaro questo? Pertanto la ruota trasla complessivamente a velocità $omega* R$ mentre ruota sul suo asse a velocità angolare $omega$.
Ora se vogliamo verificare quanto vale la velocità nel punto di contatto con il terreno basta fare la somma algebrica tra la velocità di traslazione $omega * R$ e la velocità periferica di quel punto rispetto ad un osservatore che trasli con la stessa velocità della ruota, che è pure $omega * R$, ma opposta in segno alla precedente.
Quindi la velocità del punto di contatto della ruota col terreno è nulla (come ovviamente doveva essere per non avere strisciamento), viceversa la velocità del punto diametralmente opposto è $2 omega * R$ visto che le due velocità sopra dette questa volta sono congruenti in segno.

L'attrito in tutto questo non interviene per nulla, infatti una volta che la ruota rotola senza strisiciare il coefficiente di attrito può anche essere nullo, la ruota continuerebbe tranquillamente a rotolare senza strisciare, dato che l'attrito non si manifesta proprio in tale condizione (a meno che non volessimo accelerare o frenare pensando alla ruota di una bicicletta per esempio).

Tutto questo discorso vale per una ruota perfetta e rigida che rotola su un piano orizzontale perfetto e infinitamente rigido. Nella realtà il punto (o linea pensando ad un cilindro ) di contatto non è affatto un punto ma piuttosto una superficie e ci sarebbero strisciamenti relativi (per questo soprattutto le gomme si consumano), da ciò si origina l'attrito detto volvente, che non esisterebbe nel caso ideale per cui una ruota che rotola senza strisciare su un piano orizzontale, senza la resistenza dell'aria, non si fermerebbe mai.

mmm… quello è un cerchio perfetto che si muove su un piano liscio senza attrito, è matematica, non fisica, ...

E quindi? Cosa cambia nella realtà a quanto ho scritto? Niente di significativo.

... se il piano fosse stato in alto si sarebbe ottenuta una cicloide sottosopra, ...

E allora? Il punto di contatto col piano (sopra in questo caso) avrebbe comunque una velocità minore del punto opposto (sotto in questo caso).

In verità mi veniva lo stesso dubbio di ElementareWatson, non capisco la differenza tra sopra e sotto.
Se il piano sta sopra, la cicloide è al contrario, dice axpgn, ok.
La velocità nel punto di contatto è nulla, come dice Faussone.

Ma se la ruota rotola tra due piani, uno sopra e uno sotto? C'è un punto di contatto fermo sia sopra che sotto?

Oppure tra nessun piano, e nessun punto di contatto? Ad esempio, una ruota che gira (per qualche motivo $x$ ) tenuta in mano per aria per il perno da una persona che cammina? Come distingui sopra e sotto?

Forse ho capito. Bisogna considerare il verso delle velocità, i segni (Faussone l'aveva detto, ma non mi era troppo chiaro).

Riporto la spiegazione che ho:

Quando una ruota rotola su una superficie orizzontale, i punti sulla ruota sono soggetti a due diverse direzioni di moto: si muovono orizzontalmente, nella direzione di marcia, ma anche in senso rotatorio, attorno al centro della ruota. Queste due direzioni si combinano e talvolta si annullano a vicenda.
Consideriamo un punto sul bordo di una ruota. Quando questo punto è in alto, come il punto $A$ nell'illustrazione, il suo movimeno orizzontale e quello rotatorio sono concordi[ . Ma quando il punto è in basso, come il punto $B$, il suo moto orizzontale e quello rotatorio sono in direzioni opposte e si annullano a vicenda [corsivi miei].
Dal punto di vista di un osservatore esterno, il punto in cima a una ruota che rotola si muove sempre al doppio della velocità orizontale della ruota, e il punto in fondo è sempre fermo. Ne segue che i punti della metà inferiore della ruota si muovono più lentamente rispetto ai punto nella metà superiore.