[Scienza delle Costruzioni] Quale vincolo togliere per rendere isostatica una struttura

Oh, finalmente, la combo foto+formule è perfetta, ora ti si può aiutare al 100%.

Ciò che scrivi è essenzialmente tutto corretto, a parte che gli equilibri alla rotazione che hai scritto assumono come verso positivo quello antiorario, non quello orario (ma vabbé, non cambia niente a livello pratico).

Ma quindi, l'errore dove sta? Sta nell'esploso. L'esploso di per sé è tutto corretto eccetto un dettaglio che è proprio quello che ti ha mandato alle ortiche l'intera risoluzione. Infatti, se noti, per poter "staccare" la reticolare dai due piedritti le cerniere interne alla reticolare rimangono TUTTE nella reticolare e quindi non è corretto ridisegnarle anche sui piedritti!

Questo dettaglio non ti avrebbe portato a sbagliare se non fosse stato che in G vi è una forza applicata proprio sulla cerniera e questo implica che una volta esplosa la struttura occorra TASSATIVAMENTE riportarla sulla reticolare e non sul piedritto. Nella pratica, quindi, dove scrivi HG sulla reticolare scrivi HG+2qL, mentre cancella dal piedritto la freccia 2qL.

Ciò fatto tornerà tutto a meraviglia, perlomeno le reazioni vincolari, poi nella scrittura dei momenti occorre andarci coi piedi di piombo, in quanto quel carico triangolare va trattato coi guanti bianchi, altrimenti ci fotte.

In quello che ho fatto io ho trovato un errore, nel sistema $S^0$ mi sono perso un segno nell'equazione del momento rispetto ad A e ho ottenuto Hc positivo anzichè negativo.

Non ho capito perchè la forza orizzontale 2ql va sulla reticolare e non sulla colonna, l'importante non è piazzarla una volta soltanto su uno dei due "lati" di G?

Se dici che va messa tassativamente sulla reticolare mi fido, però per non incappare più nell'errore vorrei capire il motivo perchè non lo so.

Ovviamente va capito il perché, altrimenti la volta in cui dico una cazzata la prendi per buona e ... ciao!

Partiamo da una punto fermo: la forza concentrata è applicata al nodo, quindi sul nodo rimane SEMPRE.

D'altro canto, solitamente si incappa in situazioni del seguente tipo:

\(\quad\quad\quad\)

dove si è soliti ignorare che, a rigore, occorrerebbe esplodere come mostrato nel mezzo, in quanto seppur puntiforme anche la cerniera \(P\) è un corpo che deve essere posto in equilibrio! Invece, quello che si fa inconsciamente è passare direttamente dalla parte sinistra alla parte destra dell'immagine. Il fatto che ciò funzioni porta a pensare che si faccia sempre così, mentre appena le cose si complicano cade il palco!

Pertanto, tornando alla situazione in cui siamo incappati nella struttura oggetto di studio, si ha:

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)

dove, ancora una volta la forza applicata esternamente di intensità \(F\) la si deve applicare al nodo \(P\).

Dato che in questo caso il corpo superiore non lo abbiamo esploso, la forza \(F\) dovrà necessariamente essere riportata sulla cerniera \(P\) presente in tale corpo, nulla ha a che vedere la trave inferiore! Vedi se torna.

Ho rifatto i conti e X1 mi viene $13/5 ql^2$

Chiarissimo, grazie

Ovviamente va capito il perché, altrimenti la volta in cui dico una cazzata la prendi per buona e ... ciao!

Partiamo da una punto fermo: la forza concentrata è applicata al nodo, quindi sul nodo rimane SEMPRE.

D'altro canto, solitamente si incappa in situazioni del seguente tipo:

\(\quad\quad\quad\)

dove si è soliti ignorare che, a rigore, occorrerebbe esplodere come mostrato nel mezzo, in quanto seppur puntiforme anche la cerniera \(P\) è un corpo che deve essere posto in equilibrio! Invece, quello che si fa inconsciamente è passare direttamente dalla parte sinistra alla parte destra dell'immagine. Il fatto che ciò funzioni porta a pensare che si faccia sempre così, mentre appena le cose si complicano cade il palco!

Pertanto, tornando alla situazione in cui siamo incappati nella struttura oggetto di studio, si ha:

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)

dove, ancora una volta la forza applicata esternamente di intensità \(F\) la si deve applicare al nodo \(P\).

Dato che in questo caso il corpo superiore non lo abbiamo esploso, la forza \(F\) dovrà necessariamente essere riportata sulla cerniera \(P\) presente in tale corpo, nulla ha a che vedere la trave inferiore! Vedi se torna.

Purtroppo finché non ti risulta quanto ho riportato prima sarà sbagliato (non perché io abbia la sfera di cristallo eh, perché banalmente ho scritto un software che lo fa in automatico a livello simbolico).
Quindi, che dire, mostra le reazioni vincolari che ti sono uscite e i momenti flettenti dei tre tratti...

nel sistema $S^0$ : $Ha=-11/2 ql$ ; $Va=5ql$ ; $"Hc=-7/2 ql$ ; $Hg=3/2 ql$ ; $Vc=-5ql$ ; $Vg=3ql$ ; $Hh=3/2 ql$; $Vh= 3ql$ $Mh=-3/2ql^2$

in AB $ M=11/2qlx -3qx^2$
in BC $M=5/2ql^2+2qlx-2q(x^3)/l$
in HG $M=3/2ql^2-3/2qlx$

Le reazioni vincolari in A e C sono corrette e di conseguenza è pure corretto il momento flettente in AB.

Il momento flettente in BC, invece, è scorretto, ma per quello ti aiuto volentieri dopo, nel senso che ti mostro i passaggi essendo oggettivamente complicato il caso triangolare rispetto al "solito" caso rettangolare.

Invece, le reazioni in G e in H non sono ancora corrette e quelle devi correggerle tu, dai!

Dovrei aver trovato l'errore, ho sbagliato a sostituire un Hc senza cambiare di segno, $Hh=-11/2 ql$ e $Hg=-11/2 ql$

Oh bene, quindi dovresti aver corretto pure \(W_h\), no? Di conseguenza il momento flettente in HG risulta?