esercizio armoniche udibili

Un cavo d’acciaio con densitàρ= 7.8kg/dm3, diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m,è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100μW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). Se l’energia trasferita alla corda viene dissipata interamente sotto forma di onda sonora, calcolare l’intensità della stessa a 10 metri di distanza dalla fune (si immagini la fune come un punto ed il suono sia isotropico)


io ho provato a svolgerlo così: $ v=√(T/\mu)=√(Mg)/(\rhoS $ in cui $ S=\pi (d/2)^2 $ e da cui ricavo m.
poi, $ \nu_1=1/(2L)√(Mg)/(\rhoS $ è la frequenza richiesta. giusto fino a qui?
non riesco però a capire come rispondere alla terza domanda ' numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz)' e a quella dopo

Giusto. Se fai riferimento al link che avevo inserito nel post precedente
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=235559

vedrai che la formula in Tabella a pag. 24 è in realtà più in generale

$f_n = n*nu/(2L)=n*25$

cioè le armoniche sono 25 Hz (principale), 50 Hz, 75 Hz, ...

Quindi la domanda sulle armoniche si può convertire in "quanti multipli di 25 sono presenti fino a 16000", domanda a cui a questo punto è semplice rispondere.

Mentre l'intensità di un'onda sonora è data dalla formula:

$I = P/S$

dove P è la potenza, che è un dato del problema, e S la superficie su cui si propaga l'onda. Essendo ipotizzato un suono isotropo ovvero diretto in tutte le direzioni, la superficie in questione sarà quella della sfera di raggio 10 m.

perfetto quindi 16000:25=640 multipli e $S=\pi r^2$