Interpretazione geometrica dei punti di non derivabilità

In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indichiamo i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.

 

Passaggio #1

Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

 
 Passaggio #2

Scrivi la funzione $y=-sqrt(abs(x))$

selezionando OPTN , y (NUMERIC) , q (ABS).

Premi w (CALC) e quindi q (D/DX).
Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1.

Sempre con f scrivi x nella casella di pedice.
Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni:

L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH

per disegnare la tangente.

Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata.

 

 Passaggio #3

Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O(0;0) la derivata non esiste.

Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimi a O.

È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞.

Il punto è quindi una cuspide.

 

 Passaggio #4

Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso.

Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto.

 

 Passaggio #5

Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale.

La funzione dell’esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale.

 

   

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