Cicloide

cicloide.png

set terminal png medium size 480,480
set output "cicloide.png"
set parametric
set size ratio 1
set zeroaxis ls 1
set xrange [-6:6]
set yrange [0:12]
plot t-sin(t), 1-cos(t) notitle with line lc "black" lw 2
set output

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Ci sono 5 commenti su questo articolo:

  1. La lunghezza della curva della cicloide in figura è uguale a
    L(c)=integrale da 0 a 2pgreco radice di(1+(y’)^2)=integrale da 0 a 2pgreco di radice
    (1+(2(pgreco-x)):Pgreco per radice(2pgrecox-x^2))^2);
    con l’ausilio di un calcolatore=8,17523314u=L(c).
    Le coordinate del baricentro della cicloide sono
    y(G)=V(sr)/2pgreco.A(s)=
    52,63789/2pgreco(9,8696044)=
    =0,84882264u=y(G);x(G)=pgreco.
    La superficie del solido,
    generato dalla rotazione della
    cicloide intorno all’asse x,è uguale a
    3.pgreco.y(G).L(c)=
    =65,401867796u^2.

  2. L’area della superficie della cicloide in figura è uguale a
    (2/pgreco)per integrale
    da 0 a 2pgreco
    di radice(2pgrecox-x^2)dx ,
    la cui primitiva,non di facile
    determinazione,dopo complesse
    e artificiose operazioni , è
    uguale a
    (1/x)((x+pgreco)radice(2pgreco-x^2)+(pgreco)^2arcsen
    ((x-pgreco):Pgreco))
    da 0 a 2pgreco.
    Sostituendo,
    2(0-(-pgreco.sen^(-1)1)=
    = 2pgreco.sen^(-1)1=
    =9,8696044u^2=A(s).

  3. La derivata II^ della cicloide in figura ,derivando la derivata I^,è uguale a
    -2pgreco:radice(x(2pgreco-x)^3
    Nel punto x=5,6;y=1,24521228,
    y’=-0,8001485, y”=-0,8396341.
    In funzione delle derivata I^ e II^ in un punto della cicloide , è facile determinare la relativa equazione della tangente ,le coordinate del centro di curvatura ed il raggio del cerchio osculatore.
    Il volume del solido, generato dalla rotazione della cicloide intorno all’asse x, è eguale all’integrale da 0 a 2pgreco del quadrato della funzione della cicloide in dx. Della cicloide in figura il volume del solido di rotazione è uguale a (4x^2-4x^3/3pgreco+c)
    da 0 a 2pgreco =16/3pigreco^2=
    52,63789u^3.

  4. Della “cicloide normale” ,
    riportata in figura,
    la circonferenza rotante ,
    senza strisciare,sulla “base”
    conincidente con l’asse x, è di raggio r=1 ed il punto fisso P,collegato alla circonferenza ,coincide, prima di ruotare,con l’origine degli assi cartesiani .
    Pertanto le “cicloidi” hanno
    i punti di massimo in
    x=-,+pgrego, y=2.
    x=-,+2pgreco;y=O,corrispon-
    dono alle rotazioni complete del cerchio rotante.
    L’equazione cartesiana della cicloide normale in figura è
    (2:Pgreco)radicex(2pgreco-x).
    La derivata prima della cicloide un figura è uguale a
    2(pgreco-x):
    pgreco.radice(x(2pgreco-x)).

  5. Molto utile. Ma supponiamo che io voglia colorare la regione compresa tra due funzioni in 2D, ad esempio y=2 ed y=3. Si può fare con gnuplot? Saluti e grazie!