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Sintesi
Matematica C3 Algebra 1, il primo manuale di matematica gratuito con licenza Creative Commons scritto in forma collaborativa da oltre 40 collaboratori tra docenti, appassionati e studenti, sesta edizione revisione settembre 2017. Pagg. 626, migliaia di esercizi, centinaia di esempi svolti. Codice ISBN 9788896354803; formato ebook pdf; licenza Creative Commons BY; editore Skuola.Net.



Prefazione

Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell'insegnante che li usa, sia dell'autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa on demand, che permettono di circuitare direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica "libero", nel senso più ampio che oggi, nell'era delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine. Tuttavia, adottare "ufficialmente" un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche. Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.

Obiettivi. Il progetto Matematica C3 ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell'istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l'autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l'ambizione di avviare una sfida culturale più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.

Autori. Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.

Contenuti. Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. è pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell'insegnante, quanto per fornire un'ampia scelta di esercizi da cui attingere per "praticare" la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l'insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed
esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come
un tutt'uno.

Supporti. Matematica C3 è scaricabile dal sito https://www.skuola.net. è disponile in formato elettronico pdf completamente gratuito; i sorgenti in LATEX sono liberi e disponibili sullo stesso sito. I diversi volumi che compongono l'opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole le parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d'autore da pagare agli autori o all'editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d'uso può usarlo in formato elettronico su tablet pc, netbook o più semplicemente pc portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull'enciclopedia libera notizie storiche sugli autori, ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet (sul sito https://www.skuola.net sono disponibili gratuitamente test interattivi e alcune videolezioni). A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall'insegnante, potrà svolgere gli esercizi sul computer o sul libro cartaceo, potrà scambiare file attraverso i social network o i sistemi di messaggistica istantanea, particolarmente diffusi tra i ragazzi.

Dati legali. Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 1 - Codice
ISBN: 9788896354803 - Editore: Skuola.Net - Anno di edizione: 2015 - Formato: ebook (PDF).
Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo






INDICE
I Numeri 1
1 Numeri naturali 3
1.1 L'origine dei numeri 3
1.2 Il sistema di numerazione decimale posizionale 4
1.3 I numeri naturali 4
1.4 Operazioni con i numeri naturali 5
1.5 Proprietà delle operazioni 10
1.6 Potenza 12
1.7 Numeri Primi 15
1.8 Criteri di divisibilità 15
1.9 Scomposizione in fattori primi 16
1.10 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo 18
1.11 Espressioni numeriche 21
1.12 Esercizi 24
2 Numeri interi relativi 31
2.1 I numeri che precedono lo zero 31
2.2 I numeri relativi e la retta 32
2.3 Confronto di numeri relativi 33
2.4 Le operazioni con i numeri relativi 33
2.5 Esercizi 40
3 Frazioni e numeri razionali 49
3.1 Premessa storica 49
3.2 Frazioni 50
3.3 Dalle frazioni ai numeri razionali 54
3.4 La scrittura dei numeri razionali 55
3.5 I numeri razionali e la retta 59
3.6 Confronto tra numeri razionali 59
3.7 Le operazioni con i numeri razionali 61
3.8 Potenza di una frazione 67
3.9 Introduzione ai numeri reali 68
3.10 Notazione scientifica e ordine di grandezza 68
3.11 Problemi con le frazioni 72
3.12 Le percentuali 73
3.13 Proporzioni 75
3.14 Espressioni con le frazioni 80
3.15 Esercizi 83
4 Sistemi di numerazione 117
4.1 La scrittura in base 10 117
4.2 Scrittura di un numero in una base qualsiasi 118
4.3 Conversione da una base diversa da 10 a un'altra base diversa da 10 121
4.4 Operazioni in base diversa da dieci 124
4.5 Esercizi 129

II Insiemi, Logica e Relazioni 133
5 Insiemi 135
5.1 Insiemi ed elementi 135
5.2 Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità 136
5.3 Rappresentazione degli insiemi 137
5.4 Sottoinsieme 140
5.5 Insieme delle parti 141
5.6 Insieme unione 142
5.7 Insieme intersezione 143
5.8 Insieme differenza 145
5.9 Insieme complementare 147
5.10 Leggi di De Morgan 148
5.11 Partizione di un insieme 148
5.12 Prodotto cartesiano fra insiemi 149
5.13 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema 152
5.14 Esercizi 155
6 Logica di base 175
6.1 Proposizioni 175
6.2 Algebra delle proposizioni 176
6.3 Predicati e quantificatori 178
6.4 L'implicazione 178
6.5 Esercizi 184
7 Relazioni 189
7.1 Proposizioni e predicati 189
7.2 Relazioni in un insieme 189
7.3 Proprietà delle relazioni 192
7.4 Relazioni di equivalenza 194
7.5 Relazioni di ordine 196
7.6 Relazioni tra due insiemi diversi 198
7.7 Esercizi 202
8 Funzioni 213
8.1 Funzioni 213
8.2 Funzioni tra insiemi numerici 215
8.3 Funzioni composte 217
8.4 La retta e gli insiemi numerici 218
8.5 Il metodo delle coordinate cartesiane 219
8.5.1 Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale 220
8.5.2 Distanza tra due punti 222
8.5.3 Punto medio di un segmento 225
8.6 Il grafico di una funzione 226
8.7 Esercizi 237

III Calcolo Letterale 247
9 Espressioni letterali e valori numerici 249
9.1 Lettere 249
9.2 Il valore numerico di un'espressione letterale 250
9.3 Condizione di esistenza di un'espressione letterale 251
9.4 Esercizi 253
10 Monomi 259
10.1 L'insieme dei monomi 259
10.2 Valore di un monomio 261
10.3 Moltiplicazione di due monomi 261
10.3.1 Proprietà della moltiplicazione 262
10.4 Potenza di un monomio 262
10.5 Divisione di due monomi 263
10.6 Addizione di due monomi 264
10.6.1 Addizione di due monomi simili 264
10.6.2 Addizione di monomi non simili 265
10.7 Espressioni con i monomi 266
10.8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi 267
10.8.1 Massimo Comune Divisore 267
10.8.2 Minimo comune multiplo 268
10.9 Esercizi 270
11 Polinomi 279
11.1 Definizioni fondamentali 279
11.2 Somma algebrica di polinomi 281
11.3 Prodotto di un polinomio per un monomio 281
11.4 Quoziente tra un polinomio e un monomio 282
11.5 Prodotto di polinomi 282
11.6 Divisione tra due polinomi 283
11.7 Regola di Ruffini 288
11.7.1 Calcolo del resto 291
11.8 Esercizi 292
12 Prodotti notevoli 305
12.1 Quadrato di un binomio 305
12.2 Quadrato di un polinomio 306
12.3 Prodotto della somma di monomi per la loro differenza 306
12.4 Cubo di un binomio 307
12.5 Potenza n-esima di un binomio 307
12.6 Esercizi 309
13 Scomposizione in fattori 321
13.1 Raccoglimento totale a fattore comune 321
13.2 Raccoglimento parziale a fattore comune 323
13.3 Riconoscimento di prodotti notevoli 325
13.4 Altre tecniche di scomposizione 329
13.5 MCD e mcm tra polinomi 339
13.6 Esercizi 341
14 Frazioni algebriche 363
14.1 Definizione di frazione algebrica 363
14.2 Condizioni di esistenza per una frazione algebrica 364
14.3 Semplificazione di una frazione algebrica 365
14.4 Moltiplicazione di frazioni algebriche 366
14.5 Potenza di una frazione algebrica 368
14.5.1 Casi particolari dell'esponente 368
14.6 Divisione di frazioni algebriche 369
14.7 Addizione di frazioni algebriche 370
14.7.1 Proprietà della addizione tra frazioni algebriche 370
14.8 Esercizi 372
14.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 372
14.8.2 Risposte 385
IV Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado 389
15 Equazioni di primo grado 391
15.1 Identità ed equazioni 391
15.2 Principi di equivalenza 393
15.3 Equazioni intere 394
15.3.1 Equazioni in cui l'incognita compare con grado maggiore di uno 396
15.3.2 Equazioni in cui l'incognita scompare 396
15.4 Equazioni a coefficienti frazionari 397
15.5 Esercizi 399
16 Problemi di primo grado 411
16.1 Un po' di storia 411
16.2 Risoluzione dei problemi 412
16.3 Esercizi 416
17 Equazioni frazionarie e letterali 427
17.1 Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado 427
17.2 Equazioni numeriche frazionarie 428
17.3 Equazioni letterali 429
17.4 Esercizi 436
17.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 436
17.4.2 Risposte 447
18 Disequazioni 453
18.1 Intervalli sulla retta reale 453
18.2 Disequazioni numeriche 455
18.2.1 Ricerca dell'insieme soluzione di una disequazione 456
18.2.2 Problemi con le disequazioni 458
18.3 Sistemi di disequazioni 459
18.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al primo 463
18.5 Disequazioni frazionarie 466
18.6 Esercizi 470
18.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 470
18.6.2 Risposte 481
19 Sistemi di equazioni 485
19.1 Equazione lineare in due incognite 485
19.1.1 Rappresentazione di un'equazione lineare sul piano cartesiano 486
19.2 Risoluzione di sistemi di equazioni lineari 487
19.3 Sistemi frazionari o fratti 499
19.4 Sistemi letterali 501
19.5 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite 504
19.6 Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili 505
19.7 Esercizi 507

V Statistica 529
A Statistica descrittiva 531
A.1 Indagine statistica 531
A.2 Fasi di un'indagine statistica 532
A.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione 533
A.2.2 Rappresentazione grafica 535
A.3 Indici di posizione 541
A.3.1 Moda 541
A.3.2 Media aritmetica 542
A.3.3 Mediana 544
A.4 Indici di variabilità 544
A.4.1 Scarto medio assoluto 545
A.4.2 Varianza e scarto quadratico medio 545
A.4.3 Coefficiente di variazione 546
A.5 Esercizi 548

VI Vettori e funzioni circolari 565
B Vettori 567
B.1 Prime definizioni 567
B.2 Operazioni con i vettori 570
B.2.1 Somma di vettori 570
B.2.2 Differenza tra vettori 573
B.2.3 Moltiplicazione di un numero reale per un vettore 574
B.3 Dipendenza e indipendenza lineare 575
B.4 Esercizi 577
B.4.1 Esercizi dei singoli capitoli 577
C Trigonometria 579
C.1 Prime definizioni 579
C.2 Due identità fondamentali 580
C.3 Angoli particolari 581
C.3.1 Angoli di 45° 582
C.3.2 Angoli di 30° e 60° 582
C.3.3 Angoli di 0° e 90° 582
C.4 Usare la calcolatrice 583
C.5 Operazioni con i gradi sessagesimali 585
C.6 Risoluzione di triangoli rettangoli 586
C.6.1 Proiezione di un segmento lungo una direzione 588
C.7 Risoluzione di un triangolo qualsiasi con triangoli rettangoli 588
C.7.1 Quadrilateri 589
C.7.2 Applicazioni alla topografia 589
C.8 Risoluzione di un triangolo qualunque 591
C.8.1 Caso I: due lati e l'angolo compreso congruenti 592
C.8.2 Caso II: tre lati congruenti 593
C.8.3 Caso III: un lato e gli angoli congruenti 593
C.8.4 Riflessioni sull'uso del teorema dei seni 594
C.9 Le funzioni circolari 595
C.10 Esercizi 598
C.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 598
C.10.2 Risposte 605
Estratto del documento

92 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

Completa la seguente tabella.

3.54. Primo fattore

1 2 3 11

· 3 5 8 4

3

fattore 4

5

Secondo 2

7

3

8

5

Calcola a mente:

3.55. 3

· · ·

a ) 0,1 0,1; d ) 1 0,1; g ) 0,01 10; ·

j) 30;

10

1 1 1

·

e ) 2 0,1;

·

b) ; ·

h) 10; ·

k ) 0,01 0,1;

10 10 100

·

f ) 20 0,02; ·

l ) 1 000 0,000 1.

·

c ) 0,1 100; ·

i ) 0,1 0,2;

Calcola i seguenti quozienti fra frazioni.

3.56. 3 4

6 2 2 5 5

+3 −3

a) ;

: b) ; c) ; d) .

− : − : : : −

2 3 5 3 2 2 5 8 6

Calcola i seguenti quozienti fra numeri razionali.

3.57. 18 1

; c) 0, 5;

a ) : :

−1,1 5 2 3

b ) 2% 5%;

: d ) 1,4

− : : (−120%).

4

Sezione 3.15. Esercizi 93

Completa la seguente tabella.

3.58. 2 3 0

a − −5 −0,21

+ −1 −1,6

3 4

7 17

5 2 3

15%

b + +

− + +2,3 +

3 8 5 3 5

a : b

b : a

Calcola a mente:

3.59. · · · ·

a ) 0,30 0,40; c ) 0,5 0,2; e ) 0,4 3; g ) 0,5 20;

· ·

b ) 0,5 0,1; d ) 0,1 0,1; f ) 0,1 0,1; h ) 0,1 0,010.

: :

Esegui le seguenti operazioni con le frazioni, quando è possibile.

3.60. 2 2 k ) 0,3 3;

:

·

a) f)

0; 0;

:

3 3 l ) 1,5 1,5;

:

1

1 2

; 0;

b) g )

− − m ) 1,5 1,5;

:

2 2 3

1 2 2 0

n ) 1,5 ;

·

c) ; h) 1 ;

:

2 0 3 0

o ) 1) ;

(1 −

1 0 1

· ·

d) ; i ) 4; −1

p ) ;

(−1)

2 2 4

1 1 0 0

1 q ) 3 2 ;

:

·

e) ; j) 4;

:

2 2 4 −2 −1

r ) .

(−2) : (−1)

3.8 - Potenza di una frazione

Calcola il valore delle seguenti potenze.

3.61. 2 3 −2

4

g ) ;

1

2 3

−2

; d) 1 ; k) ;

a) − −

− 3 2 2

4

h ) ;

(−2)

3 0 −4

l ) ;

−2

1 3 −2

2

b) ; e) ;

− − i) ;

2 5 −4

m ) ;

(−2)

3

2 1

−1

3 3 −3

5

1

c) ; f) ;

− − n) .

j) ;

2 5 6

2

Indica quali proprietà delle potenze sono state applicate nelle seguenti uguaglianze.

3.62. 2 3 5 5

3 3 3 3

· ; proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a) − = − = −

− 5

2 2 2 2

2 3 −1

3 3 2

3

b) ; proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− : − = − = −

2 2 2 3

94 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

3

!

2 6 6

3 3

3 ; proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) = − = +

− 6

2 2 2

2 2 2 2

5 25 5 5

5 2 2

·

d) 1 ; proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

: = = =

:

2 10 2 2 2 5

2 2 2 2 2

5 5 6 3 3

6

· ·

e) ; proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− = − = − = + 2

2 25 2 25 5 5

Completa la seguente tabella.

3.63. 2 2 3 0 3

−2 −1

a a a −a (−a) a a a

2

− 3

−1,6

−0,1

3

10

Calcola a mente.

3.64. 2 4 3

· · · ·

a ) 3,4 10 ; c ) 0,34 10 ; e ) 0,34 10 ; g ) 3,04 10;

2 2 3 2

·

b ) 3,4 10 ; d ) 34,4 10 ; f ) 34,10 10 ; h ) 0,34 10 .

: : :

Calcola le seguenti potenze prestando particolare attenzione ai segni.

3.65. −2 −1

2 −1 −2 2 3

a ) ; d ) ;

−(−2) −[−(−1) ] f) ;

−2 −1

2 3

+

−1 −2

2 3 2 3

b ) ; +

[−(−1) ] e) ; −2 −1

2 5

−2 −1

2 3

+ 3

−4 · .

g )

c ) ; (−3)

−(−2) 2

−2

2 5

+

3.10 - Notazione scientifica e ordine di grandezza

Esprimere in notazione scientifica i seguenti numeri.

3.66. ... ...

· ·

a ) 780 000 000 000 000 7,8 10 ; d ) 0,000 000 000 98 9,8 10 ;

= =

... ...

· ·

b ) 423 000 000 000 4,23 10 ; e ) 0,000 004 5 4,5 10 ;

= =

... ...

· ·

c ) 76 000 000 000 000 . . . 10 ; f ) 0,000 000 987 . . . 10 .

= =

Quale tra i seguenti numeri non è scritto in notazione scientifica?

3.67.

A B C D

8 7

−12 −2

· · · ·

5,67 10 4,28 10 10,3 10 9,8 10

Determina in notazione scientifica l’area di una lamina di ferro quadrata avente il lato di

3.68.

misura 0,000 000 000 21 m.

Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri.

3.69.

34 000; 0,000 054; 26; 0,540 00; 5; 0,000 01; 990 000; 222.

Sezione 3.15. Esercizi 95

Trasforma i numeri in notazione scientifica e scrivi nella stessa forma il risultato.

3.70. ·

a ) 0,000 36 20 000 000 . . .; c ) 900 000 000 0,000 3 . . .;

= : =

b ) 8 400 42 . . .; d ) 3 10 000 000 . . .

: = : =

Calcola ed esprimi il risultato in notazione scientifica.

3.71. 24 24 101 101

· · · · ·

a ) 3 10 4 10 ; c ) 6 10 0,15 10 ;

+

104 103 2 000 200

· · · ·

b ) 0,3 10 4 10 ; d ) 12 10 6 10 .

+ :

( ). Trasforma i numeri in notazione scientifica e scrivi nella stessa forma il risultato.

3.72 2 5 6 2

· · ·

02) 30 000 000 3 10 0,000 003 1

(0,000 : (0,1) (6, )

a) ; d) ;

4 4

−18

· ·

4 000 0,02 0,000 003 000 000) 10

: (40 : (8 )

·

95 000 000 0,000 072 3 5

·

000) 001) 20

(2 (0,000 :

b) ; ;

e)

3 2

000) 035)

(250 : (0,000 2

3) 3 000 000

(0,000 :

2

000) 0,000 003 20 000 000

(3 : : 2 ·

4 000 0,000 012

;

c) .

f)

0,000 02 0,000 000 04

: 9 3

·

· 2 000

3 10

Disponi in ordine di distanza dal Sole i seguenti pianeti, in base alla distanza media in km

3.73. 7 9 8

· · · ·

riportata tra parentesi: Mercurio (5,8 10 ), Nettuno (4,5 10 ), Giove (7,8 10 ), Plutone (6,1

9 9 8 8

· · ·

10 ), Urano (2,7 10 ), Terra (1,5 10 ), Marte (2,3 10 ).

Determina l’ordine di grandezza dei seguenti numeri.

3.74.

a ) 126 000 000; b ) 0,000 009 8; c ) 7 000 000; d ) 0,000 000 002 7.

Completa la seguente tabella.

3.75. Numero 26 000 000 0,000 083 490 000 0,000 008 1

Notazione scientifica

o.d.g.

Determina l’ordine di grandezza del risultato dei seguenti calcoli.

3.76. 5 3 6 2 3 3

· · · · · · ·

a ) 5,3 10 1,2 10 2,5 10 ; b ) 10 4 10 .

− (5 )

3.11 - Problemi con le frazioni

( ). La distanza Roma - Bari è di 450km. Se ho percorso i 2/5 del tragitto quanti chilometri

3.77

mancano ancora da percorrere?

( ). Lucia ha letto 3/5 di un libro e le rimangono da leggere 120 pagine. Di quante pagine

3.78

è composto il libro? e

( ). Una persona possiede 525. Se spende i 3/5 della somma e poi i 2/3 della rimanente,

3.79

quale somma di denaro le rimane?

Luigi ha 18 anni, cioè i 3/7 dell’età di sua madre, che a sua volta ha i 4/5 dell’età del

3.80.

padre. Quali sono le età del padre e della madre di Luigi?

96 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

3.12 - Le percentuali

Trasforma i seguenti numeri percentuali in numeri decimali.

3.81. 12%; 0,03%; 4,3%; 80%; 3,5%; 15%;

−0,2%; −0,38%.

Trasforma i seguenti numeri decimali in percentuali.

3.82. 0,03; 0,13; 5,080; 3,752;

−1,25; −2,1; −0,38.

Trasforma i seguenti numeri percentuali in frazioni ridotte ai minimi termini.

3.83. 12%; 0,03%; 4,3%; 80%; 3,5%; 15%;

−0,2%; −0,38%.

Trasforma le seguenti frazioni in numeri percentuali.

3.84. 4 6 2 5 5 5

3 ; ; ; ; ; ; .

− −

− 2 3 5 25 8 6 12

A una scuola di ballo si sono iscritte 120 persone delle quali il 20% frequenta i corsi di

3.85.

ballo liscio. In quanti frequentano i corsi di liscio?

Una scuola attiva dei corsi di lingue. 32 studenti si iscrivono al corso di inglese, 24 al

3.86.

corso di francese e 16 al corso di tedesco. Qual è la percentuale degli alunni iscritti al corso di

inglese, rispetto al totale degli iscritti?

A una scuola di ballo sono iscritte 120 persone e di queste il 68% sono donne. Quanti

3.87.

sono gli uomini? e

Il prezzo di listino di una bici è di 175. Se viene venduta con uno sconto del 10%

3.88.

quanto viene a costare? e e

( ). Una canna da pesca da 125 è in vendita promozionale a 70. Qual è la percentuale

3.89

di sconto applicata?

( ). Per l’acquisto di un armadio, Maria è riuscita a spuntare, dopo lunghe discussioni

3.90 e

con il venditore, uno sconto del 25%, risparmiando ben 120. Qual era il prezzo dell’armadio

prima dello sconto?

Completa la seguente tabella.

3.91.

Prezzo di listino (e) Sconto (e) sconto (%) Prezzo scontato (e)

120 12 10 108

250 10

125 5

170 10

1 100 15

220 20

12 000 700

15 15

30 50

25 140

120 30

Sezione 3.15. Esercizi 97

Calcola:

3.92.

a ) il 10% di 100; c ) il 20% di 500; e ) il 25% di 1 250;

b ) il 30% di 700; d ) il 15% di 150; f ) il 16% di 120.

Quale percentuale è:

3.93.

a) 10 bocciati su 120 alunni: la percentuale di bocciati è circa 8, 3%;

b) 15 alunni su 45 giocano a calcio: la percentuale di alunni che giocano a calcio è . . . . . . ;

c) 10 alunni su 28 suonano il piano: la percentuale di alunni che suonano il piano è . . . . . . ;

d) 20 alunni su 120 frequentano il corso di teatro: la percentuale di alunni che fanno teatro

è ......

Se il prezzo aumenta:

3.94. e

a ) un chilo di pane lo scorso anno costava 1,20 e quest’anno è aumentato del 3%, allora

costa . . . . . . ; e e

un litro di benzina lo scorso anno costava 1,514, mentre quest’anno costa 1,629,

b ) quindi è aumentata del . . . . . . %; e

c ) un litro di latte lo scorso anno costava 1,25 e quest’anno è aumentato di 0,05%, quindi

e

costa . . . . . . ; e

d ) un chilo di formaggio parmigiano lo scorso anno costava 23,50 e quest’anno costa

e 25,80 pertanto è aumentato del . . . . . . %.

Se il prezzo diminuisce:

3.95. e

a ) un chilo di pomodori lo scorso anno costava 1,20 e quest’anno è diminuito del 5%,

e

allora costa . . . . . . ; e e

b ) un chilo di peperoni lo scorso anno costava 2,10, mentre quest’anno costa 1,80

quindi è diminuito del . . . . . . %; e e

un chilo di cicoria lo scorso anno costava 0,80 e quest’anno due chili costano 1,20,

c ) pertanto la cicoria è diminuita del . . . . . . %;

e

d ) un chilo di arance lo scorso anno costava 1,40, quest’anno le arance sono diminuite

e

del 15%, quindi al chilo costano . . . . . .

Dato il costo di un oggetto IVA esclusa, calcola il prezzo IVA inclusa.

3.96.

Costo IVA esclusa (e) IVA (%) Costo IVA inclusa (e)

130 22

1 250 22

17,40 4

10 170

22 12 240

101,00 105,60

98 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

Dati imponibile (costo senza IVA) e IVA, determina il costo comprensivo di IVA e

3.97.

viceversa.

Imponibile (e) IVA (%) IVA (e) Totale

100 21 21 121

1 100 21

l 23 1 100

1 000 1 100

21 141

1 100 100

La seguente tabella riporta i dati relativi alla provenienza degli alunni di una prima

3.98.

classe di una scuola secondaria.

Scuola di provenienza

Sesso Scuola A Scuola B Scuola C Altre scuole

M 6 4 4 2

F 5 3 4 2

a) Qual è la percentuale di alunni provenienti dalla Scuola A?

b) Qual è la percentuale di maschi provenienti dalla Scuola C?

c) Qual è la percentuale di alunni che non provengono dalle scuole A o B o C?

d) Qual è la percentuale di alunni che provengono dalle scuola A o C?

( ). Agli esami di stato, un gruppo di allievi (A) ha riportato i seguenti punteggi (P) in

3.99

centesimi.

P 60 68 70 74 75 80 83 84 85 86 87 88 89 90 94 98 100

A 2 1 3 4 2 3 2 3 4 1 3 2 1 3 4 6 8

Per poter partecipare a un concorso occorre aver conseguito il diploma con un punteggio

superiore a 75. Quale percentuale di diplomati potrà partecipare al concorso? Se solo il 10% di

quelli che si sono presentati al concorso lo hanno superato, quanti degli allievi hanno superato

il concorso?

Tra i dipendenti di un’azienda si effettua un sondaggio per decidere se è opportu-

3.100.

no introdurre un nuovo tipo di turno di lavoro. Nella tabella sono riportati i risultati del

sondaggio. lavoratori favorevoli contrari

uomini 75 49

donne 81 16

a ) Tra le donne, qual è la percentuale di lavoratrici favorevoli al nuovo turno?

b ) qual è la percentuale di lavoratori (uomini e donne) che non sono favorevoli al nuovo

turno?

Sezione 3.15. Esercizi 99

Sapendo che 12cm e che Per 1/5 la terraferma è coperta da ghiaccio e

3.101. AB = BC =

3 calcola la lunghezza di deserto, per 2/3 da foreste e montagna. La

AB, BC.

4 parte rimanente è terreno coltivato. Qual è in

Sapendo che 36cm e che

3.102. AB = AB = percentuale la parte della superficie terrestre

6 calcola la lunghezza di

BC, BC. coltivata?

5 Sapendo che 15cm e

3.103. AB + BC = ∗

( ). In 30kg di sapone concentrato

3.110

23

che calcola le lunghezze di

AB = BC, AB al 30% quanta acqua e quanto sapone ci sono?

e BC. Una succo di frutta di 6kg contiene

3.111.

Sapendo che 4cm e

3.104. AB − BC = il 45% di frutta. Quanta frutta devo aggiunge-

43

che calcola le lunghezze di

AB = BC, AB re per avere una nuova soluzione di succo di

e BC. frutta al 60%.

Determina le ampiezze di due ango-

3.105. Quanta acqua bisogna aggiungere a

3.112.

li complementari sapendo che uno è la metà una soluzione di 2kg concentrata al 12% per

dell’altro. ottenere una nuova soluzione concentrata

al 10%?

Determina le ampiezze di due ango-

3.106.

li supplementari sapendo che uno è i 2/3 Si hanno due soluzioni delle stesse

3.113.

dell’altro. sostanze, una concentrata al 10% e l’altra

al 30%. In quale proporzione occorre misce-

Determina le misure dei due lati di un

3.107. lare le due soluzioni in modo da ottenere 6kg

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