Dal problema al modello matematico – Volume 2 per il triennio

Copertina de “Dal problema al modello matematico” di Carmelo Di Stefano - Volume 2 per il triennio.Manuale di matematica per il 4° anno della scuola secondaria di secondo grado.
Carmelo Di Stefano DAL PROBLEMA AL MODELLO MATEMATICO Volume 2 per il triennio.
© Matematicamente.it 2013-2019
Quinta edizione (agosto 2019)
ISBN 9788896354476
Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND Attribuzione: devi attribuire la paternità dell’opera nei modi indicati dall’autore o da chi ti ha dato l’opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l’opera. Non commerciale: non puoi usare quest’opera per fini commerciali. Non opere derivate: non puoi alterare o trasformare quest’opera, né usarla per crearne un’altra.

450 pagine, centinaia di esempi svolti e centinaia di esercizi da svolgere con risultato.

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.
All’inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze. In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati “Quelli che vogliono sapere di più …
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono tre diversi tipi di box con diverse informazioni storiche, precisamente ci sono quelli intitolati I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; invece ne L’angolo storico ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni; infine in quelli dal titolo L’antologia sono riportati e commentati passi di famose opere matematiche.
Vi sono anche dei box chiamati Intervallo matematico o Giochiamo con la Matematica, che si riferiscono, i primi ad applicazioni della matematica e gli altri alla cosiddetta matematica ricreativa.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida. Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici, quasi tutti di libero uso. In essi sono presenti dei link a delle applicazioni che descrivono come usare il software per comprendere meglio gli argomenti trattati o dei files che puoi usare solo se hai il software installato.
Alla fine dell’unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.
Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese.
Vi sono poi quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari, proprio per esercitarti per le prove di ammissione nei corsi di laurea ad accesso programmato.
Infine sono proposti dei test in formato multimediale, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell’unità didattica, essi sono utilizzabili solo on line dal sito Test di Mathinterattiva. Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è Matdidattica.
In quest’ultima edizione ho inserito diversi collegamenti multimediali che ti portano a pagine web o a files di qualcuno dei software liberi che sono descritti nel libro, o ancora delle applicazioni che mostrano meglio come si fa una certa procedura o come si dimostra un teorema o altro ancora.

Buon lavoro
Carmelo Di Stefano

Indice
5. Funzioni esponenziali e logaritmiche
5.1 Esponenziali
Richiamiamo le conoscenze Pag. 8
Verifiche 10
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 13
Questions in English 14
Uso della calcolatrice per il calcolo di una potenza 14
Potenze ad esponente reale 15
Verifiche 17
Equazioni e disequazioni esponenziali 18
Verifiche 20
Giochiamo alla matematica 27
L’angolo di Derive 27
L’angolo di Microsoft Mathematics 27
La sfida 28
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 28
Questions in English 29
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 29
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 29
5.2 Logaritmi
Concetto di logaritmo e curva logaritmica Pag. 31
Verifiche 35
Proprietà dei logaritmi 39
Verifiche 41
Intervallo matematico 48
Equazioni e disequazioni logaritmiche 49
Verifiche 51
L’angolo di Derive 56
L’angolo di Microsoft Mathematics 56
L’angolo della MateFisica 56
La sfida 58
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 59
Questions in English 61
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 62
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 63
6. Geometria dello spazio ambiente
6.1 Rette e piani nello spazio
Richiamiamo le conoscenze Pag. 65
Postulati ed enti primitivi della geometria euclidea dello spazio 66
Posizioni reciproche di piani nello spazio 67
Posizioni reciproche di rette nello spazio 68
Gli angoli diedri 69
Perpendicolarità nello spazio 70
L’antologia 72
Verifiche 73
L’angolo di Cabri3D 77
L’angolo di Geogebra 77
La sfida 77
Temi assegnati agli esami di stato 77
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 78
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 78
6.2 Geometria dei poliedri
Richiamiamo le conoscenze Pag. 80
I poliedri 81
Verifiche 85
I prismi 87
Verifiche 89
Le piramidi e i tronchi di piramide 93
Verifiche 96
I poliedri regolari 101
Verifiche 104
I poliedri semiregolari 108
Verifiche 111
L’angolo di Cabri3D 112
L’angolo di Geogebra 112
La sfida 113
Temi assegnati agli esami di stato 114
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 115
Questions in english 116
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 117
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 119
6.3. Geometria dei solidi di rotazione Pag. 121
Richiamiamo le conoscenze 122
Il cilindro, il cono e il tronco di cono 125
Verifiche 130
La sfera e le sue parti 136
Verifiche 141
L’angolo di Cabri3D 141
L’angolo di Geogebra 141
La sfida 142
Temi assegnati agli esami di stato 142
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 143
Questions in english 144
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 145
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag. 147
6.4 Il volume
Concetto di volume e volume dei poliedri 152
Verifiche 155
Volume dei corpi rotondi 157
Verifiche 159
La sfida 159
Temi assegnati agli esami di stato 162
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 163
Questions in english 165
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 166
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag. 168
6.5 Geometria analitica in 3D
Geometria degli spazi a più di 2 dimensioni 171
Verifiche 174
Piani e rette nello spazio cartesiano 180
Verifiche 184
L’angolo della MateFisica 183
L’angolo di Geogebra 184
La sfida 185
Temi assegnati agli esami di stato 187
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 187
Questions in english Pag. 189
7. Goniometria e trigonometria
7.1 Risoluzione dei triangoli
Richiamiamo le conoscenze 191
Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli acuti 197
Verifiche 202
Risoluzione dei triangoli rettangoli 205
Verifiche 214
L’angolo delle correzioni 215
Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema dei seni 221
Verifiche 227
Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema del coseno 231
Verifiche 239
L’angolo delle correzioni 240
L’angolo di Microsoft Mathematics 240
L’angolo della MateFisica 242
La sfida 244
Temi assegnati agli esami di stato 249
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 251
Questions in english 253
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 253
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag. 255
7.2 Goniometria
Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli qualsiasi 259
Verifiche 265
Unità di misura in radianti e rappresentazione grafica 271
delle funzioni goniometriche elementari 280
Verifiche 280
L’angolo di Geogebra 283
L’angolo della MateFisica 284
Temi assegnati agli esami di stato 285
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 286
Questions in english 286
Quelli che vogliono sapere di più … Riferimento polare 287
Verifiche 288
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag.290
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 293
7.3 Equazioni e disequazioni goniometriche
Risoluzione di equazioni goniometriche elementari 302
Verifiche 303
Equazioni omogenee in seno e coseno 307
Verifiche 308
Disequazioni goniometriche 314
Verifiche 314
Temi assegnati agli esami di stato 315
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 315
Questions in english 316
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag. 318
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 328
7.4 Formule goniometriche
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione degli archi 346
Verifiche 349
Equazioni lineari in seno e coseno 352
Verifiche 354
Formule di prostaferesi e di Werner 358
Verifiche 359
L’angolo della MateFisica 361
La sfida 363
Temi assegnati agli esami di stato 364
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 365
Questions in english 365
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari Pag. 367
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 368
7.5 Forma trigonometrica dei numeri complessi
Richiamiamo le conoscenze 372
Forma trigonometrica, radici ennesime dei numeri complessi 375
e piano di Argand–Gauss 376
Verifiche 378
Quelli che… vogliono sapere di più 381
Il campo dei numeri complessi 383
Equazioni in ℂ 384
Verifiche 384
La sfida 384
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali Pag. 386
Questions in english 387
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 387
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 392
8. Successioni di numeri reali
8.1 L’insieme dei numeri naturali
Assiomi dei numeri naturali 392
Il concetto di insieme infinito e di numerabilità 393
L’Antologia 395
Verifiche 397
Giochiamo alla matematica 398
Il Principio di induzione Pag. 400
Verifiche 401
La sfida 404
Temi di esame assegnati agli esami di stato 406
8.2 Combinatoria
Raggruppamenti semplici e con ripetizione e principio dei cassetti 408
Verifiche 410
Disposizioni semplici e ripetute 413
Verifiche 419
Permutazioni semplici e ripetute 423
Verifiche 424
Combinazioni semplici e ripetute 424
Verifiche 424
Quesiti di riepilogo 425
L’angolo di Derive 426
L’angolo di Microsoft Mathematics 430
La sfida 431
Temi di esame assegnati agli esami di stato 432
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali Pag. 434
Questions in english 437
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 440
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 442
8.3 Progressioni numeriche
Progressioni aritmetiche 444
Verifiche 445
Progressioni geometriche 445
Verifiche 448
La sfida 449
Temi assegnati agli esami di stato 449
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali
Questions in english
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari


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