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Sintesi
Manuale di Fisica con licenza Creative Commons CC-BY-ND per la scuola secondaria di secondo grado. Il testo nasce dall'esperienza delle lezioni per gli studenti dei licei sulla fisica delle particelle, da me tenute nell'ambito dei programmi per l'orientamento e del Piano Lauree Scientifiche. Molti insegnanti, al termine delle mie lezioni, mi hanno chiesto materiale da utilizzare per riproporre in classe alcuni degli argomenti trattati, lamentando l'indisponibilità di testi adeguati. Per questo ho pensato di cominciare a scrivere queste note, con l'intento di ampliarle il più possibile nel corso del tempo, includendovi anche materiale più tradizionale.

Il titolo

Il titolo di questo volume non è stato scelto a caso. L'Italiano è una lingua che si presta a diverse, interessanti, e talvolta divertenti, interpretazioni del significato delle parole. In particolare l'aggettivo sperimentale utilizzato nel titolo ha in questo testo significati diversi, tutti contemporaneamente validi.

È sperimentale, come abbiamo detto sopra, il modo in cui il testo è realizzato e distribuito. Si tratta, cioè, della sperimentazione, della ricerca di un nuovo modello economico.

L'aggettivo sperimentale si riferisce anche al taglio dato all'introduzione dei concetti della fisica. Molti testi di fisica appaiono più come libri di matematica, nei quali si danno certe definizioni allo studente e se ne traggono le conseguenze. Le definizioni, in molti casi, piovono dall'alto, senza una spiegazione plausibile sul perché sia il caso di introdurle o su quale sia la loro ragion d'essere. In questo testo la fisica viene introdotta attraverso l'esperimento. Ogni argomento viene analizzato a partire dalle osservazioni sperimentali, che determinano le grandezze fisiche d'interesse, portando naturalmente alla formulazione delle leggi fisiche.

Infine, è sperimentale il mezzo scelto per la realizzazione del testo. Il supporto elettronico consente di fruire di contenuti multimediali e delle potenzialità dell'ipertesto. Si potrebbe fare molto di più, in effetti. La tecnologia è matura. Ma, spesso a causa di scelte determinate dal modello economico di cui parliamo sopra, molti produttori di software non consentono di usare in maniera semplice le innovazioni disponibili. Naturalmente il problema si potrebbe superare realizzando ad hoc anche i lettori per il supporto, ma questo avrebbe un costo eccessivo per noi (almeno in questa fase) e in ogni caso limiterebbe la platea di potenziali fruitori dell'opera. Possiamo solo sperare che il sistema avrà successo e ci consentirà, in futuro, di aumentare sempre di più l'offerta.

Formare, non informare

Il semplice trasferimento di conoscenza non ha molto senso. Conoscere le leggi della fisica è utile, ma non indispensabile nella vita di una persona, tanto meno se questa conoscenza si limita alla mera capacità di scrivere le formule corrispondenti senza capirle.

Capire le leggi della fisica e il processo che ha condotto alla loro formulazione, al contrario, è di fondamentale importanza per la formazione complessiva degli studenti. Ecco perché questo testo pone l'accento più sul come si arrivi a formulare le leggi fisiche piuttosto che su queste ultime. In particolare, le leggi fisiche davvero fondamentali sono poche ed è su queste che si concentra tutta la struttura del volume. Le leggi derivate da quelle fondamentali sono trattate come esercizi e non come parte integrante del testo. Questo non vuol dire che si possano ignorare, ma che non si devono necessariamente ricordare. Laddove esistano relazioni particolari che vale la pena siano ricordate a memoria per la frequenza con la quale si usano o per l'importanza che rivestono nel loro ambito, queste sono evidenziate in rosso, anche negli esercizi.

La matematica presente in ogni parte del volume (a parte gli esercizi) è ridotta al minimo indispensabile e non si assume la conoscenza di concetti avanzati, in modo tale che il testo possa essere usato da scuole diverse (Licei scientifici, classici, scuole professionali).

Per l'insegnante

Il testo contiene molto più materiale rispetto a quello che si può normalmente pensare d'insegnare alla maggior parte degli studenti. La lunghezza del testo non deve spaventare: abbiamo scelto di spendere molte parole perché crediamo che della fisica si debba insegnare sopra tutto il metodo e non tanto i contenuti, pure indispensabili. è importante capire il significato delle equazioni e il modo in cui si ricavano. Non è quindi il numero di pagine che suggerisce di limitare gli argomenti, ma il fatto che oggettivamente alcuni sono molto (troppo) difficili per molti studenti. Lasciarli però consente agli insegnanti di preparare gli argomenti da trattare in maniera più consapevole e completa, e agli studenti più bravi di approfondire da soli argomenti che altrimenti sarebbero rimasti troppo vaghi.

INDICE


Indice
Prefazione 1
Alla scoperta dell'Universo 7
1 Scoprire la Fisica 11
1.1 Il problema della misura . . . . . . . 11
1.2 La luce . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Le onde . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Il moto, il lavoro e l'energia . . . . . 12
1.5 La termodinamica . . . . . . . . . . . 12
1.6 Campi di forze . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Correnti elettriche . . . . . . . . . . . 13
1.8 Campi magnetici . . . . . . . . . . . 13
1.9 Corpi rigidi . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10 Onde elettromagnetiche . . . . . . . 13
1.11 Ancora sulla natura della luce . . . . 13
1.12 L'entropia e il secondo principio . . . 14
1.13 Le particelle elementari . . . . . . . . 14

2 Il ruolo della misura in Fisica 15
2.1 Misure e teorie . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Le misure di base . . . . . . . . . . . 18
2.3 Gli strumenti . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Notazione scientifica . . . . . . . . . 23
2.5 Un esperimento istruttivo . . . . . . 24
2.6 Proprietà statistiche delle variabili casuali 25
2.7 L'interpretazione delle misure . . . . 28
2.8 Analisi statistica delle misure . . . . 30
2.9 Errori sistematici . . . . . . . . . . . 32
2.10 Propagazione degli errori . . . . . . . 34
2.10.1 La media pesata . . . . . . . 37

3 Definire le grandezze fisiche 39
3.1 Massa e Peso . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 La radioattività . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 La regressione lineare . . . . . 42
3.2.2 La costruzione di un modello 44
3.3 La Temperatura . . . . . . . . . . . . 46

4 Calore e temperatura 51
4.1 La teoria del calorico . . . . . . . . . 51
4.2 Trasporto del calore . . . . . . . . . . 53
4.3 Falsificare una teoria . . . . . . . . . 56

5 Ottica geometrica 59
5.1 Riflessione della luce . . . . . . . . . 59
5.2 Una prima interpretazione . . . . . . 64
5.3 La rifrazione . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Conferma della teoria corpuscolare . 68
5.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . 69

6 Le onde e i fenomeni ondulatori 73
6.1 Caratterizzazione delle onde . . . . . 74
6.2 Riflessione e rifrazione delle onde . . 77

7 Interferenza 79
7.1 Casi particolari . . . . . . . . . . . . 80
7.2 Onde stazionarie . . . . . . . . . . . 83

8 Effetti del moto sulle onde 85
8.1 L'effetto Doppler . . . . . . . . . . . 85
8.2 Effetto Doppler Relativistico . . . . . 87
8.3 L'effetto Cerenkov . . . . . . . . . . 88
8.4 Il red shift delle galassie . . . . . . . 90

9 La diffrazione 93
9.1 Sperimentiamo la diffrazione . . . . . 94
9.2 Definiamo la natura della luce . . . . 95
9.3 La matematica della diffrazione . . . 97
9.3.1 Diffrazione da fenditura sottile 97
9.3.2 Diffrazione da una doppia fenditura 98
9.3.3 I fasori . . . . . . . . . . . . . 104
9.3.4 Diffrazione da reticolo . . . . 106
9.3.5 Diffrazione da una fenditura larga 109
9.3.6 Potere risolutivo . . . . . . . 111
9.3.7 Diffrazione di raggi X . . . . . 112

10 Eppur si muove 113
10.1 Voi siete qui . . . . . . . . . . . . . . 113
10.1.1 Premessa metodologica . . . . 115
10.2 I vettori . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.3 Descrivere il moto . . . . . . . . . . . 123
10.4 Il moto rettilineo uniforme . . . . . . 128
10.5 Esperimenti con il moto dei corpi . . 131
10.6 Il moto uniformemente accelerato . . 134
10.7 Il moto lungo un piano inclinato . . . 135
10.8 Moti non rettilinei . . . . . . . . . . 137
10.9 Considerazioni finali . . . . . . . . . 147

11 Punti di vista 149
11.1 La relatività . . . . . . . . . . . . . . 150

12 Le Leggi di Newton 153
12.1 Il primo principio della dinamica . . 153
12.2 La misura delle forze . . . . . . . . . 156
12.3 Il secondo principio della dinamica . 160

13 La forza sia con te 165
13.1 La forza peso . . . . . . . . . . . . . 166
13.1.1 Conseguenze della forza peso . 167
13.2 Le funi . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.2.1 L'esperimento del carrello . . 171
13.3 La forza elastica . . . . . . . . . . . . 172
13.4 Il pendolo semplice . . . . . . . . . . 178
13.5 Le forze di attrito . . . . . . . . . . . 181
13.5.1 Attrito statico . . . . . . . . . 182
13.5.2 Attrito dinamico . . . . . . . 185
13.5.3 Attrito volvente . . . . . . . . 186
13.5.4 Attrito viscoso . . . . . . . . 187
13.6 Altre forze . . . . . . . . . . . . . . . 189

14 Forze apparenti 191
14.1 Sistemi accelerati . . . . . . . . . . . 191
14.2 La forza centrifuga . . . . . . . . . . 193
14.3 La Forza di Coriolis . . . . . . . . . . 195

15 Lavorare stanca 201
15.1 Il lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.2 Il lavoro del facchino . . . . . . . . . 204
15.3 Il lavoro della forza peso . . . . . . . 205
15.4 Il lavoro delle forze elastiche . . . . . 206

16 Una misura del movimento 209
16.1 La natura dell'energia cinetica . . . . 210

17 Lavori speciali 213
17.1 L'energia potenziale . . . . . . . . . . 215
17.2 La conservazione dell'energia . . . . . 215
17.3 Forze conservative . . . . . . . . . . . 216
17.4 L'energia potenziale elastica . . . . . 217
17.5 Forze conservative . . . . . . . . . . . 218

18 Il terzo principio 221
18.1 Molle e biglie . . . . . . . . . . . . . 221
18.2 Oltre le biglie . . . . . . . . . . . . . 222
18.3 Muoversi col terzo principio . . . . . 223

19 La quantità di moto 225
19.1 Analisi dell'esperimento . . . . . . . 225
19.2 La conservazione della quantità di
moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

20 Urti 229
20.1 Urti unidimensionali . . . . . . . . . 229
20.2 Moderatori di neutroni . . . . . . . . 231
20.3 Urti anelastici . . . . . . . . . . . . . 231

21 Simmetria e conservazione 233
21.1 La conservazione dell'energia . . . . . 233
21.2 L'omogeneità dello spazio . . . . . . 235

22 Le leggi dei gas 237
22.1 Lo stato dei gas . . . . . . . . . . . . 238
22.1.1 La pressione . . . . . . . . . . 238
22.2 L'equazione di stato dei gas . . . . . 240
22.3 La trasformazione di un gas . . . . . 243
22.4 Il lavoro fatto da un gas . . . . . . . 244
INDICE vii
22.5 Il calore scambiato col gas . . . . . . 245
22.6 Trasformazioni speciali . . . . . . . . 247
22.6.1 Trasformazioni isobare . . . . 247
22.6.2 Trasformazioni isocore . . . . 248
22.6.3 Trasformazioni isoterme . . . 249
22.6.4 Trasformazioni adiabatiche . . 250
22.7 Il lavoro termodinamico . . . . . . . 251

23 La teoria cinetica dei gas 255
23.1 Un gas ideale . . . . . . . . . . . . . 256
23.2 Lo scioglimento del ghiaccio . . . . . 258

24 Il primo principio della termodinamica261
24.1 L'energia interna . . . . . . . . . . . 262
24.2 L'espansione libera di un gas perfetto 264
24.3 I calori specifici dei gas . . . . . . . . 264
24.4 L'equazione dell'adiabatica . . . . . . 267

25 L'entropia 269
25.1 Macchine termiche . . . . . . . . . . 269
25.2 La Macchina di Carnot . . . . . . . . 271
25.3 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . 274
25.4 Il secondo principio della termodinamica
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
25.4.1 Passaggi di calore a volume
costante . . . . . . . . . . . . 276
25.5 L'espansione irreversibile di un gas . 277
25.6 Interpretazione microscopica dell'entropia
. . . . . . . . . . . . . . . . . 280
25.7 La media e la varianza di una
distribuzione . . . . . . . . . . . . . . 284

26 Forze elettriche 289
26.1 Esperimenti elettrizzanti . . . . . . . 289
26.2 La misura della forza elettrica . . . . 290
26.3 Conduttori e isolanti . . . . . . . . . 291
26.4 L'induzione . . . . . . . . . . . . . . 293
26.5 Polarizzazione . . . . . . . . . . . . . 294
26.6 Il processo di elettrizzazione . . . . . 295
26.7 Schermo elettrostatico . . . . . . . . 296
26.8 Altri fenomeni rilevanti . . . . . . . . 296

27 Il magnetismo 299
27.1 Un po' di esperimenti . . . . . . . . . 299
27.2 I magneti da frigo . . . . . . . . . . . 300

28 Campi di forze 303
28.1 Il concetto di campo . . . . . . . . . 303
28.2 La rappresentazione del campo . . . 304

29 Un importante Teorema 311
29.1 Il teorema di Gauss . . . . . . . . . . 313
29.2 Il flusso di un campo generico . . . . 315

30 Il flusso dei campi 319
30.1 Il flusso di una carica elettrica
puntiforme . . . . . . . . . . . . . . . 320
30.2 Il flusso di una distribuzione di cariche321
30.3 Il flusso di una distribuzione sferica . 321
30.4 Il flusso di un campo uniforme . . . . 322
30.5 Il campo nei conduttori . . . . . . . . 324
30.6 Intrappolare il campo . . . . . . . . . 325
30.7 Il campo della forza peso . . . . . . . 326
30.8 La materia oscura . . . . . . . . . . . 331
30.9 Il flusso del campo magnetico . . . . 333

31 Energia e potenziale 335
31.1 Il lavoro di una forza centrale . . . . 335
31.1.1 L'energia potenziale gravitazionale
. . . . . . . . . . . . . 338

32 Il potenziale dei campi 343
32.1 Rappresentazioni del campo: le superfici
equipotenziali . . . . . . . . . 344
32.2 La misura dei potenziali . . . . . . . 347

33 La corrente elettrica 349
33.1 Un contenitore d'energia elettrica . . 349
33.2 Svuotiamo il condensatore . . . . . . 352
33.3 Vedere l'energia . . . . . . . . . . . . 355
33.4 Condensatori combinati . . . . . . . 355
33.5 Le pile . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
33.6 La Legge di Ohm . . . . . . . . . . . 359

34 Circuiti in Corrente Continua 363
34.1 Combinazioni di resistori . . . . . . . 364
34.2 Generatori reali . . . . . . . . . . . . 365
34.3 Le Leggi di Kirchhoff . . . . . . . . . 367
34.4 Il circuito RC . . . . . . . . . . . . . 370

35 Elettromagnetismo 375
35.1 Correnti e forze magnetiche . . . . . 375
35.2 Il campo magnetico di una spira . . . 378
35.3 Il campo magnetico di molte spire . . 379
35.4 Il giogo di un magnete . . . . . . . . 381

36 Applicazioni dell'elettromagnetismo 383
36.1 I motori . . . . . . . . . . . . . . . . 383
36.2 La misura delle correnti . . . . . . . 386

37 La Forza di Lorentz 389
37.1 L'effetto Hall . . . . . . . . . . . . . 390

38 Il teorema di Ampère 393
38.1 Il campo magnetico di un solenoide . 396
38.2 La corrente di spostamento . . . . . . 397

39 Produrre elettricità 401
39.1 Produrre elettricità . . . . . . . . . . 402
39.2 L'energia magnetica . . . . . . . . . . 407
39.3 Energia elettromagnetica . . . . . . . 413

40 Equazioni di Maxwell 415
40.1 Onde elettromagnetiche . . . . . . . 416
40.2 Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . 421
40.3 La natura della luce . . . . . . . . . . 422

41 Gira che ti rigira... 427
41.1 Un esercizio . . . . . . . . . . . . . . 427
41.2 Il prodotto vettoriale . . . . . . . . . 429
41.3 La seconda Legge della dinamica . . 431
41.4 La fisica dei momenti . . . . . . . . . 431
41.5 Pianeti e stelle . . . . . . . . . . . . 433

42 La teoria della Relatività Ristretta 437
42.1 Le trasformazioni di Lorentz . . . . . 437
42.2 La dilatazione del tempo . . . . . . . 439
42.3 Contrazione della lunghezza . . . . . 441
42.4 Composizione delle velocità . . . . . 442
42.5 I quadrivettori . . . . . . . . . . . . . 443
42.6 Il quadrivettore energia-impulso . . . 444

43 Muoversi tra sistemi 451
43.1 Una tecnica alternativa . . . . . . . . 452
43.2 Acceleratori e collider . . . . . . . . . 455

44 La Relatività Generale 457
44.1 La misura nei vari sistemi di riferimento
. . . . . . . . . . . . . . . . . 457
44.2 Il principio di equivalenza . . . . . . 458
44.3 la geometria dell'Universo . . . . . . 460
44.4 Effetti gravitazionali sul tempo . . . 462

45 Onde Gravitazionali 465
45.1 La generazione di onde gravitazionali 465
45.2 La misura di un'onda gravitazionale . 469

46 La Meccanica Quantistica 471
46.1 Il corpo nero . . . . . . . . . . . . . . 471
46.2 L'effetto fotoelettrico . . . . . . . . . 473
46.3 L'effetto Compton . . . . . . . . . . 475
46.4 La misura e il Principio d'indeterminazione
. . . . . . . . . . . . . . . . . 476
46.5 Onde di materia . . . . . . . . . . . . 478
46.6 Gli atomi . . . . . . . . . . . . . . . 478
46.6.1 Gli spettri atomici . . . . . . 479
46.7 Quantizzazione del momento angolare 480
46.8 Lo spin degli elettroni . . . . . . . . 481
46.9 Il Principio di Pauli . . . . . . . . . . 483
46.9.1 La chimica . . . . . . . . . . . 484
46.9.2 Semiconduttori . . . . . . . . 487
46.9.3 Il diodo . . . . . . . . . . . . 488
46.9.4 Il transistor . . . . . . . . . . 489
46.10 L'equazione di Schrodinger . . . . . . 490

47 Una storia esemplare 495
47.1 La scarica degli elettroscopi . . . . . 495
47.2 La scoperta dei raggi cosmici . . . . . 497
47.3 Caratteristiche dei raggi cosmici . . . 497

48 Chi l'ha ordinato? 501
48.1 Particelle penetranti . . . . . . . . . 501
48.2 L'ipotesi del neutrino . . . . . . . . . 502
48.3 L'antimateria . . . . . . . . . . . . . 504
48.4 La scoperta del muone . . . . . . . . 505
48.5 La scoperta del pione . . . . . . . . . 505
48.6 La lambda e i mesoni K . . . . . . . 506

49 I nuovi numeri quantici 509
49.1 I leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . 509
49.2 I barioni . . . . . . . . . . . . . . . . 509
49.3 I mesoni . . . . . . . . . . . . . . . . 510
49.4 Gli adroni . . . . . . . . . . . . . . . 510
49.5 Classificazione in base allo spin . . . 511

50 Imitare la Natura 513
50.1 Gli acceleratori di particelle . . . . . 513

51 Studiare le particelle 515
51.1 Sezione d'urto . . . . . . . . . . . . . 515
51.2 Vita media . . . . . . . . . . . . . . . 516

52 Le risonanze 521
52.1 Urti tra particelle . . . . . . . . . . . 521
52.2 La massa invariante . . . . . . . . . . 523

53 Le particelle strane 527
53.1 I decadimenti della . . . . . . . . . 527
53.2 Produzione associata . . . . . . . . . 528

54 Il Modello a Quark 531
54.1 Tre nuove Tavole Periodiche . . . . . 531
54.2 L'ipotesi dei quark . . . . . . . . . . 533
54.3 L'ottetto di mesoni . . . . . . . . . . 534
54.4 L'ottetto di barioni . . . . . . . . . . 534
54.5 Quark colorati . . . . . . . . . . . . . 535

55 Il Modello Standard 539
55.1 I costituenti della materia . . . . . . 539

56 Campi e Particelle 541
56.1 Le forze fondamentali . . . . . . . . . 541
56.2 Una rivisitazione del concetto di
energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
56.3 L'energia delle interazioni tra particelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
56.4 Altri processi . . . . . . . . . . . . . 548
56.5 L'antimateria . . . . . . . . . . . . . 549
56.6 La produzione delle particelle strane 549
56.7 L'interazione debole . . . . . . . . . . 549

57 Il bosone di Higgs 551
57.1 Richiami sul concetto di energia . . . 551
57.2 Campi autointeragenti . . . . . . . . 553
57.3 Sul significato dell'energia . . . . . . 553
57.4 L'introduzione della relatività . . . . 554
57.5 Il Meccanismo di Higgs . . . . . . . . 554
57.6 Sulla forma del potenziale di Higgs . 555
57.7 Campi massivi . . . . . . . . . . . . . 557
57.8 La massa dei bosoni vettori . . . . . 558
Appendice 561
Approssimazione di funzioni . . . . . 561
Equazioni differenziali a variabili
separabili . . . . . . . . . . . . . . . 563
Unità naturali . . . . . . . . . . . . . 567
Soluzione degli esercizi 569


L'AUTORE

Prof. Giovanni Organtini
"Sapienza", Università di Roma
Dip.to di Fisica
P.le Aldo Moro, 2
00185 ROMA (Italy)
Tel: +39 06 4991 4329 Fax: +39 06 4453 829
e-mail: giovanni.organtini@uniroma1.it
Estratto del documento

3.3. LA TEMPERATURA 49

mensioni relativamente grandi, collegato a un sot- Noto il coefficiente di espansione lineare, quello di

tile capillare. Espandendosi, il liquido comincia a volume si ricava moltiplicandolo per tre. Possiamo

risalire lungo il capillare. Ma di quanto? A questo verificare sperimentalmente questa che vale

legge

punto bisogna capire quanto aumenta il volume di per tutti i materiali (che si espandono nel-

isotropi

una sostanza quando è riscaldata. Per capirlo im- lo stesso modo in tutte le direzioni). A questo punto

maginiamo di disporre di dodici sottilissime aste di abbiamo tutti gli ingredienti per predire cosa suc-

materiale che si espande con la temperatura, con le cede all’etanolo contenuto in una sfera di raggio R.

quali costruiamo un cubo di cui ogni asta costituisce Il suo volume a una data temperatura alla quale è

uno spigolo. interamente contenuto nella sfera è

Aumentando la temperatura ogni asta aumenta la 4

propria lunghezza di . Di conseguenza (3.45)

∆` = ` α∆T 3

πR .

V =

0 3

aumenta il volume del cubo. Cerchiamo di calcolare Se la temperatura aumenta il suo volume aumenta

la differenza di volume tra un cubo a temperatura T di

e uno a temperatura . A temperatura

0

T = T + ∆T

il volume del cubo è

T (3.46)

3

∆V = 3V α∆T = 4πR α∆T, .

(3.39)

30

V = ` . Se l’espansione può avvenire in un cilindro di raggio

e altezza dev’essere

Alla temperatura il volume del cubo è r h

0

T (3.47)

3 2

(3.40)

3 3V α∆T = 4πR α∆T = πr h .

0 3

V = ` = (` + ∆`) .

0 Quindi l’altezza della colonna di etanolo nel

Espandiamo il cubo: capillare vale 3

R

(3.41)

0 30 3 20 2

V = ` + ∆` + 3` ∆` + 3` ∆` . (3.48)

h =4 α∆T .

0 2

r

La differenza quindi vale

0 Se mm e mm l’altezza della colonna

V V R = 5 r = 0.1

è

(3.42)

0 3 20 2 125

V V = ∆` + 3` ∆` + 3` ∆` . (3.49)

0 α∆T mm

h =4 0.01

Ora osserviamo che è un numero pic-

∆` = α` ∆T e per un aumento di un grado di temperatura

0

colo (sicuramente minore di uno) che, se elevato al l’etanolo sale di

quadrato, diventa ancora piú piccolo, per non par-

lare di quando è elevato al cubo! Quindi è tra-

3

∆`

scurabile rispetto a Lo stesso vale per l’adden- (3.50)

−5

∆`. ×1

h = 4×12 500×25×10 mm = 1.25 cm .

do proporzionale a . Di conseguenza possiamo

2

∆` Ora possediamo uno strumento capace di misu-

scrivere rare la temperatura con una sensibilità notevole! Di

certo potremo apprezzare differenze di altezza del-

(3.43)

0 20

− ' ∆`

V V 3` l’ordine del millimetro, almeno, corrispondenti a un

che divisa per dà

V decimo di grado.

0 2

− ∆V 3` ∆` ∆`

V V (3.44)

0

= = = 3 = 3α∆T .

3

V V ` `

0

0 © (2013–2015) Giovanni Organtini – Fisica Sperimentale Unità Didattica 4

Calore e temperatura

Con un termometro possiamo misurare le tempe- è sempre la temperatura media delle temperature

rature in modo oggettivo. Resta da capire perché iniziali: T = (T + T ) /2.

eq 1 2

percepiamo una sensazione diversa quando tocchia- Proviamo a cambiare la quantità di acqua che me-

mo il metallo o il legno e cosa provoca le variazioni scoliamo con l’altra: per esempio, mescoliamo un

di temperatura. bicchiere d’acqua a temperatura , che contiene

T

1

Il progresso della Fisica (e delle altre scienze) di una massa d’acqua pari a , con mezzo bicchiere

m

1

solito si snoda attraverso strade piuttosto tortuose di acqua a temperatura di massa pari a . Se si

T m

2 2

che includono errori e interpretazioni sbagliate dei lascia invariata e si cambia tra una misura

m m

1 2

dati sperimentali, che costringono a ripensare i mo- e l’altra si trova che all’aumentare di la tem-

m

2

delli e talvolta a tornare indietro per intraprendere peratura di equilibrio è sempre piú vicina a . Se

T

2

strade che erano state abbandonate. A volte è utile evidentemente quindi la legge che

m = 0 T = T

2 eq 1

ripercorrere, almeno parzialmente, tali strade, per- determina dev’essere del tipo

T

eq

ché ed è anche attraverso la

sbagliando s’impara m T + m T

conoscenza degli errori fatti dai nostri predecessori 1 1 2 2 (4.1)

.

T =

eq m + m

che s’impara qualcosa di piú non tanto della Fisi- 1 2

Se infatti, e quando

ca, quanto del È quello che facciamo in

m = 0, T = T m m

Metodo. 2 eq 1 2 1

possiamo scrivere che

questo capitolo. m T

2 2 (4.2)

' '

T T .

4.1 La teoria del calorico eq 2

m

2

Basta fare una serie di esperimenti con diversi va-

Quando mettiamo in contatto due oggetti a tempe- lori di per verificare che in effetti è cosí. Se ora

m 2

ratura diversa, entrambi raggiungono una tempe- al posto dell’acqua, nel secondo bicchiere mettia-

ratura che definiamo intermedia tra

di equilibrio mo altre sostanze, vediamo che vale la stessa legge,

quelle iniziali dei due corpi. Per capire cosa avviene ma con una differenza: è come se la massa fos-

m

2

in questi casi si deve fare un esperimento nel quale se diversa da quella effettivamente usata. Possiamo

si mettono in contatto due sostanze a temperatura interpretare questo fatto assumendo che in effetti la

diversa. Inizialmente conviene mettersi in una con- temperatura di equilibrio che si ottiene dipende non

dizione semplice che consiste nel misurare la tem- solo dalla massa della sostanza, ma anche dal tipo

peratura di equilibrio raggiunta da due corpi iden- di sostanza.

tici, tranne che per la temperatura. Se, ad esempio, Se mescoliamo a kg di acqua a

m = 0.1 T =

1

prendiamo un bicchiere d’acqua a C e uno

T = 20 C con kg d’acqua a C, la

◦ ◦

1 20 m = 0.2 T = 30

2

a C, mescolando insieme i due campioni

T = 40 temperatura d’equilibrio è

2

otteniamo acqua a temperatura C.

T = 30

eq

Se cambiamo la temperatura di uno dei due bic-

chieri la temperatura di equilibro che si raggiunge

4.1. LA TEORIA DEL CALORICO 52

non è la quantità di liquido che determina il ver-

so nel quale avviene il trasferimento, ma l’altezza:

× ×

0.1 20 + 0.2 30

m T + m T

1 1 2 2 se un recipiente è lungo e stretto e l’altro largo e

'

= 27 C .

T =

eq m + m 0.1 + 0.2 basso, nel primo può starci meno liquido che nel se-

1 2 (4.3) condo, ma se è piú alto il liquido si trasferisce da

Se invece di aggiungiamo all’acqua a temperatu- questo all’altro e non viceversa. Il passaggio di li-

ra , la stessa quantità d’etanolo a temperatura

T

1 quido si arresta quando il livello nei due recipienti

la temperatura che la miscela raggiunge è di

T

2 è lo stesso.

C. È come se avessimo introdotto nella

'

T 25

eq Sembrerebbe del tutto logico, a questo punto, fa-

miscela meno liquido. Dal punto di vista puramente re un’analogia secondo la quale il ruolo dell’altezza

matematico possiamo scrivere che la temperatura di del liquido è giocato dalla temperatura, mentre la

equilibrio raggiunta dalla miscela si può esprimere quantità di liquido contenuto in ciascun recipiente è

come analogo alla quantità di che si deve trova-

qualcosa

re nei corpi in proporzione alla loro massa e secondo

m T + c m T

1 1 2 2 2 (4.4)

,

T = il tipo di sostanza. In altre parole sembrerebbe ra-

eq m + c m

1 2 2 gionevole pensare che nei corpi sia contenuto una

dove è un coefficiente (in questo caso minore di

c 2 specie di che possiamo chiamare

fluido, fluido ca-

uno) che dipende dal tipo di materiale usato nel- che passa da un corpo caldo a uno freddo

lorico,

la miscela. Per ogni sostanza possiamo misurare un fino a quando non s’instaura un equilibrio.

valore di che dipende solo dal tipo di sostanza

c 2 Possiamo individuare la natura di questo fluido

impiegata e possiamo perciò scrivere, in generale, analizzando la relazione che ci dà la temperatura

che mescolando due sostanze qualunque i cui coef- d’equilibrio che, moltiplicata per si

c m + c m

ficienti sono rispettivamente e , la temperatura 1 1 2 2

c c

1 2 riscrive come

di equilibrio raggiunta sarà pari a

c m T + c m T (4.6)

1 1 1 2 2 2 (4.5) c m T + c m T = c m T + c m T

.

T = 1 1 eq 2 2 eq 1 1 1 2 2 2

eq c m + c m

1 1 2 2 che si può a sua volta riscrivere portando i termini

Per l’acqua il coefficiente Cerchiamo ora

c = 1.

acqua con a primo membro e quelli con a secondo

m m

di dare un senso fisico alle misure che abbiamo fat- 2 1

membro:

to. Se mescolando una sostanza calda a una fredda

la prima si raffredda e la seconda si riscalda, fino

a quando non raggiungono la stessa temperatura, (4.7)

− −

c m (T T ) = c m (T T ) .

2 2 eq 2 1 1 1 eq

significa che molto probabilmente la sostanza cal- Chiamando la variazione di tem-

da qualcosa che finisce nella sostanza fred- −

∆T = T T

perde 1 eq 1

peratura della sostanza (cioè la differenza tra la

da. La perdita di questo qualcosa si manifesta come 1

temperatura finale e quella iniziale) e

un abbassamento della temperatura, mentre l’acqui- −T

∆T = T

2 eq 2

quella della sostanza l’equazione sopra scritta

sto come un innalzamento. Il passaggio di questo 2,

diventa

qualcosa dalla sostanza calda alla sostanza fredda

si arresta quando si raggiunge un equilibrio nelle (4.8)

temperature. −c

c m ∆T = m ∆T ,

2 2 2 1 1 1

Tutto fa pensare a un analogo idraulico: se met- o, il che è lo stesso,

tiamo in contatto due recipienti contenenti un liqui-

do attraverso un tubo, questo comincia a passare dal (4.9)

c m ∆T + c m ∆T = 0 .

2 2 2 1 1 1

recipiente nel quale il livello è piú alto a quello nel Ciascun addendo rappresenta la variazione di una

quale il livello del liquido è piú basso. Notate che quantità che si scrive come il prodotto . e

c m ∆T c

i i i i

© (2013–2015) Giovanni Organtini – Fisica Sperimentale

4.2. TRASPORTO DEL CALORE 53

non cambiano nel corso del processo di mescola- in analogia alla capacità di un

m capacità termica

i

mento, ma sí e può essere positiva o negativa, recipiente: tanto maggiore è questo prodotto, infat-

∆T

i

secondo che la temperatura finale sia piú alta o piú ti, tanto maggiore è la quantità di calore che un

bassa di quella di partenza. La variazione comples- corpo può immagazzinare.

siva di questa quantità è nulla il che si traduce nel

fatto che questa quantità è cioè re-

conservata, 4.2 Trasporto del calore

sta costante. La teoria del sembra

fluido calorico

confermata: se pensiamo che la sostanza possieda

i Quando il calore passa da un corpo piú caldo a uno

una certa quantità iniziale di fluido ,

Q = c m T

i i i i piú freddo non lo fa istantaneamente. Prima che si

mescolandola con un’altra, quella che ne ha di piú raggiunga l’equilibrio termico occorre un certo tem-

la cede all’altra fino a quando le quantià di fluido po. Tra la fase iniziale in cui i due corpi hanno tem-

possedute da ciascuna sono uguali. Quindi il fluido peratura diversa e quella finale in cui i corpi so-

ceduto dall’una dev’essere acqui-

∆Q = c m ∆T

1 1 1 1 no tutti alla stessa temperatura ce n’è una di non

stato dall’altra la cui quantità di fluido aumenta di durante la quale avviene il passaggio di

equilibrio

. La quantità di fluido che passa

∆Q = c m ∆T

2 2 2 2 calore.

dall’una all’altra sostanza la possiamo chia-

∆Q

i La quantità di calore che passa dal corpo caldo a

mare che è una perché

calore grandezza fisica quello freddo è evidentemente proporzionale al tem-

misurabile: basta misurare la quantità di sostanza po durante il quale avviene il contatto: piú è lungo

, conoscere il tipo di sostanza per cui è noto e

m c

i i questo tempo piú calore passa. Se s’interrompe il

misurare la variazione di temperatura .

∆T

i passaggio prima che si raggiunga l’equilibrio una

Se il calore è una grandezza fisica gli si deve attri- certa quantità di calore è comunque passata e le

buire un’unità di misura: possiamo farlo scegliendo temperature dei corpi a contatto si modificano co-

un processo da prendere come riferimento cui at- munque, anche se non raggiungono una condizione

tribuire un valore convenzionale e arbitrario. Come di equilibrio. In prima approssimazione possiamo di-

riferimento possiamo prendere l’acqua: diremo che re che il calore che passa in un tempo quando

∆Q ∆t

il calore si misura in (cal) e che una caloria

calorie due corpi sono posti a contatto l’uno con l’altro è

(1 cal) è la quantità di calore necessaria a innalzare proporzionale a questo tempo:

la temperatura di 1 g d’acqua di 1 C . In questo

◦ 1

modo, dall’equazione (4.12)

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