C'è una divergenza molto vasta fra quelli che si potrebbero considerare oggi i teorici dei sistemi 'animati' e i teorici di sistemi 'inanimati' e non è affatto certo che si tratti di una divergenza destinata a ridursi e ancor meno a scomparire, nel prossimo futuro. Ci sono alcuni che ritengono che questa divergenza rifletta la strutturale inadeguatezza della matematica tradizionale - la matematica di punti, funzioni, insiemi, misure di probabilità etc.
ben definiti - a far fronte all'analisi dei sistemi biologici;e che per aver a che fare realmente con tali sistemi, che rappresentano generalmente ordini di grandezza più complessi dei sistemi ideati dall'uomo, ci occorra una specie di matematica radicalmente differente, ossia una matematica adatta a quantità fuzzy o nebulose, che non sono descrivibili in termini di distribuzioni di probabilità. In realtà, la necessità di siffatta matematica sta diventando sempre più evidente anche nell'ambito dei sistemi inanimati poiché nella maggior parte dei casi pratici sia i dati che i criteri a priori, coi quali si giudicano le operazioni di un sistema ideato dall'uomo, sono ben lontani dall'essere precisamente specificati o dal possedere distribuzioni di probabilità conosciute con accuratezza". Zadeh (1921). From Circuit Theory to System Theory, Proceedings of the IRE, 1962.
La logica fuzzy rientra nell'ambito delle logiche polivalenti (Lukasiwicz, Russell) che non contemplano la validità assoluta del principio del terzo escluso "tertium non datur" accettato dai tempi di Aristotele sino a quelli di George Boole. Si consideri una persona di 30 anni, è da considerarsi appartenente all'insieme dei giovani o a quello degli adulti? La risposta fuzzy potrebbe essere (vedi figura) con evidenza 0.8 appartiene all'insieme dei giovani e con evidenza 0.3 a quello degli adulti (si osservi che molti confondono probabilità e valori di appartenenza fuzzy, ma, diversamente dai valori probabilistici, quelli fuzzy non hanno necessariamente somma unitaria).
In un celebre articolo del 1965 Lotfi Zadeh, un professore di ingegneria dei sistemi dell'università della California, faceva l'esempio della classe degli animali. Cani, cavalli, uccelli vi appartengono, mentre chiaramente non vi appartengono le rocce o le piante. Che dire invece delle stelle marine o delle spugne? Prendiamo la classe delle persone povere. Se una persona con un reddito annuo di mille euro è povera, e riteniamo ragionevole pensarlo, allora lo è anche una persona con un reddito di mille euro più un euro. Ripetendo un numero sufficiente dì volte questo ragionamento, arriviamo alla conclusione paradossale che anche una persona con centomila euro di reddito annuo è povera. Per evitare conclusioni di questo tipo gli esperti di statistica hanno introdotto il concetto di "soglia di povertà". In questo modo, un euro in più o in meno decidono della "povertà" di una persona.
In matematica, gli insiemi sono caratterizzati dall'appartenenza. Ogni dato oggetto ha la proprietà di appartenere o no a un certo insieme. Ha "grado di appartenenza" 1 se l'oggetto appartiene all'insieme, 0 se non vi appartiene. L'ìdea di Zadeh per trattare classi non ben definite fu di permettere al grado di appartenza di prendere qualunque valore tra 0 e 1 e chiamò insiemi fuzzy gli insiemi così definiti. La logica fuzzy, che si ottiene in questo modo, estende la logica tradizionale a due valori, 0 e 1, (vero e falso) permettendo un "continuo di sfumature" di verità.
Un calcolo che finora ha trovato un certo numero di applicazioni in problemi di automazione (videocamere, televisori, motori ad iniezione, fotocopiatrici, computers, condizionatori, elettrodomestici, ecc.), ma anche in problematiche soft (valutazione e selezione del personale, information retrival, scelta degli investimenti, selezione dei fornitori, analisi d'impatto ambientale, qualità dell'aria, ecc.).
In sostanza la logica fuzzy è un metodo matematico basato sulla teoria degli insiemi fuzzy che aiuta le macchine a "ragionare" in modo più simile a quello umano. 
Insieme alle reti neurali, ai sistemi esperti e agli algoritmi genetici, essa costituisce il nucleo centrale del calcolo cosiddetto soft.
Queste tecniche costituiscono "un modo nuovo di affrontare il problema dell'intelligenza delle macchine". Secondo Lotfi Zadeh, la differenza tra l'intelligenza umana e quella meccanica sta nella capacità del cervello umano di ragionare in termini imprecisi e non quantitativi. Una capacità che attualmente non è posseduta nemmeno dal computer più sofisticato.
Negli ultimi decenni la nostra capacità di risolvere problemi è migliorata notevolmente grazie al prodigioso aumento della potenza di calcolo disponibile". D'altra parte, anche senza condividere l'allarmato pessimismo di René Thom, vincitore nel 1958 della Medaglia Fields per le sue ricerche in matematica ("Invece di aiutarci a capire, gli scienziati sono occupatissimi a calcolare, a far girare i loro computer, la scienza è diventata una gigantesca collezione di ricette che funzionano") è innegabile che ci sono limiti intrinseci a quella potenza.
I calcolatori digitali lavorano in modo sequenzíale e deterministico su un codice binario fatto di zeri e uno. Anche se riescono a giocare a scacchi meglio dei migliori maestri umani, la loro strategia è tutt'altro che astuta. E' essenzialmente una tecnica che usa la forza bruta, basata sul fatto che in un tempo assai breve il calcolatore riesce a valutare milioni di possibilità e scegliere dì conseguenza la mossa ottimale. Le tecniche del calcolo soft dovrebbero essere considerate complementari e non competitive rispetto a quelle tradizionali. Una loro caratteristica comune infatti è la dipendenza da calcoli enormi e molto veloci. La teoria matematica che sta alla base del calcolo soft infatti sarebbe ben poco utile senza calcolatori ad alta velocità per metterla in pratica.
Gli esiti di questa tendenza si misureranno in pochi anni. Del resto valutare l'importanza e prevedere le conseguenze a lungo termine di una teoria è impresa rischiosa. In matematica e in informatica, come in ogni altro campo della scienza. (vedi Recensione di Umberto Bottazzini - Sole 24 Ore 23 Lug. 2000 - Una nuova logica dal successo "fuzzy". L'idea affascinante di tradurre in termini matematici concetti imprecisi ha portato a risultati importanti ma non alla rivoluzione sperata. Libro di Arturo Sangalli, "L'importanza di essere fuzzy. Matematica e computer", Bollati Boringhieri, Torino 2000).
Dopo aver assistito agli insuccessi dei progetti di Intelligenza artificiale, che la intendevano come semplice capacità di manipolare simboli, si è potuto verificare che con la logica fuzzy si potevano costruire macchine sempre più capaci di “calcolare con le parole”, frase con cui lo stesso Zadeh ha qualificato la logica fuzzy. Il ricorso ad inferenze di tipo qualitativo è utile nella progettazione di sistemi artificiali quando:
1. Il modello matematico è inesistente;
2. Il modello matematico è ignoto;
3. Il modello matematico è troppo complesso;
4. Il modello matematico è troppo lento per funzionare in tempo reale.
Nel 1973 Zadeh osservò che gli elementi chiave del pensiero umano non sono numeri ma etichette d'insiemi fuzzy: il nostro cervello è pieno d'insiemi fuzzy, anzi il pensiero non è altro che un gioco con gli stessi. Infatti una delle più sorprendenti capacità del cervello umano, tuttora non riproducibile dall'A.I., è quella di assumere informazioni approssimandole. Il vantaggio che il cervello umano ne trae è notevole: per questo la logica fuzzy è un ottimo strumento per la gestione della polivalenza e della vaghezza del linguaggio naturale, pur ammettendo una struttura formale che ne permette una successiva rappresentazione numerica. Il “calcolo con le parole”, quindi, è attuato da ognuno di noi quotidianamente: nelle singole azioni che ogni individuo compie, opera come un sistema di controllo (fuzzy) risolvendo delle inferenze qualitative senza ricorrere a modelli matematici. La logica fuzzy si propone appunto di risolvere problemi con regole empiriche e qualitative.
