Scomporre in fattori la seguente espressione
[math]b^2(a-1)+a^2(a-1)+(a-b)(a-1)-2ab(a-1)[/math]
Appare subito evidente che c'è un immediato fattor comune, la parentesi
[math]a-1[/math]
Raccogliamola
[math](a-1)[b^2+a^2+(a-b)-2ab][/math]
Ora occupiamoci della parentesi quadra, riscrivendola in modo appropriato
[math](a-1)[a^2+b^2-2ab+(a-b)][/math]
I primi tre termini sono un quadrato di un binomio
[math](a-1)[(a-b)^2+(a-b)][/math]
Non è finita, vediamo che c'è ulteriormente una parentesi da raccogliere all'interno della quadra, ovvero
[math](a-b)[/math]
è in comune a [math](a-b)^2[/math]
e [math](a-b)[/math]
[math](a-1)[(a-b)(a-b+1)][/math]
Togliendo la parentesi quadra, ormai inutile, si ottiene
[math](a-1)(a-b)(a-b+1)[/math]
che rappresenta la scomposizione finale dell'espressione iniziale
FINE
