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Analisi della teoria dei giochi come alternativa razionale alle tendenze irrazionaliste del secondo dopoguerra
Materie trattate: Matematica-Storia-Inglese-Italiano-Storia dell'arte-Filosofia
INDICE
Introduzione
Matematica: La teoria dei giochi
Storia: La guerra fredda
Inglese: Speech pronounced by Kennedy on 22nd October 1962
Italiano: Italo Calvino Ti con zero, Il castello dei destini incrociati
Storia dell'arte: Arte informale, la risposta al delirio della guerra, l'espressionismo astratto, Alberto Burri e Lucio Fontana in Italia,
Paul Feyerabend Contro il metodo
Bibliografia
INTRODUZIONE
Non è stato facile scegliere gli argomenti della mia breve trattazione, dato che era necessario collegare in modo funzionale interessi, discretamente vasti, e discipline di studio diverse, ciascuna con la propria specificità .
L'empasse è stata superata grazie alle letture di quest'ultimo anno, in cui ho avuto modo di conoscere la teoria dei giochi. Il modello matematico in questione ben si collegava ad applicazioni pratiche e a situazioni storiche, tra cui, in particolare, la guerra fredda.
L'abbozzo del percorso interdisciplinare ha così iniziato a prendere corpo e subito si è rivelato promettente. Essendo i miei interessi legati da sempre sia alla matematica che alla storia, l'approfondimento di tali discipline non è stato per me particolarmente gravoso; inoltre gli argomenti in questione sembravano offrire ampio spazio per ulteriori collegamenti.
Per quanto riguardava la lingua inglese, l'ipotesi più suggestiva mi sembrò quella di rielaborare ed inserire il discorso che il presidente John Fitzgerald Kennedy aveva pronunciato alla nazione americana il 22 ottobre 1962, in seguito alla crisi dei missili di Cuba. Ritenni, infatti, che non ci fosse modo migliore per mostrare un esempio della teoria dei giochi applicata ad un caso diplomatico internazionale, per di più attraverso le parole originali di uno dei due protagonisti.
Per l'inserimento delle altre discipline scartai l'ipotesi di una connessione che fosse legata solo ad affinità contenutistiche o alla possibilità di applicazione della teoria dei giochi, inopportuna in contesti storici in cui non era ancora stata formulata. Pertanto adottai il criterio di analizzare il panorama culturale che si era aperto dopo le prime pubblicazioni di tali teorie e dunque quello che aveva avuto inizio a partire dal secondo dopoguerra, il periodo in cui ebbe origine la stessa guerra fredda. A questo punto altri argomenti mi parvero chiaramente correlati.
Per quanto concerneva la letteratura italiana, decisi di approfondire gli anni della transizione di Italo Calvino dal periodo fantastico a quello combinatorio, attraverso l'analisi di opere che mostravano un atteggiamento calcolistico nei confronti di situazioni pratiche, come Ti con zero, o rivelavano come la ragione potesse dare origine ai criteri per la costruzione di un romanzo, attraverso la "disposizione" dei tarocchi ne Il castello dei destini incrociati.
Anche l'arte non si esentò dal fornire una risposta agli orrori della Seconda guerra mondiale: il movimento che ne scaturì era tanto variegato quanto propenso a rappresentare il clima di profonda sfiducia nella ragione e il tentativo di recuperare la componente istintiva ed inconscia. Tale elogio all'irrazionalismo, proprio dell'Informale, sembrava essere in contrapposizione alla teoria dei giochi e proprio per questo degno di essere indagato, perché i collegamenti non scaturiscono solo da affinità ma anche da opposizioni.
Il dibattito tra la razionalità e la sua negazione mi parve meritevole di un maggiore approfondimento e fu l'epistemologo austriaco Paul Feyerabend ad offrirmi spunti di riflessione. Il filosofo che contestava l'applicazione di attività scientifiche alle situazioni storiche (e dunque concrete), in realtà aveva solo l'intento di demistificare la scienza del suo tempo, ormai idolatrata al pari di un dogma. Tacciato da più parti di irrazionalismo poiché fautore di un anarchismo metodologico, la sua lotta contro il metodo volle in realtà essere una lotta per la libertà del metodo.
La varietà dei temi trattati potrebbe risultare arbitraria, ma ritengo che il percorso risulti sempre coerente, qualora si abbracci l'idea che una teoria matematica si possa applicare a numerosi campi dello scibile umano e che possa avere ripercussioni sulla realtà . Constatato ciò, tutto ne è solo una conseguenza.
AA. VV. 2005 Enciclopedia La scienza, La biblioteca di Repubblica, vol. 14 "Numeri, figure, logica e intelligenza artificiale".
Abbagnano, N.; Fornero G. 2003 Itinerari di filosofia, Paravia.
Bora, G.; Ficcadori, G.; Negri, A.; Nova, A. 2003 I luoghi dell'arte, Bruno Mondadori, vol. 6 "Nascita e sviluppo dell'arte del XX secolo".
Calvino, I. 1967 Ti con zero, Einaudi. 1969 Il castello dei destini incrociati, Einaudi.
Cricco, G.; Di Teodoro, F. P. 2006 Itinerario nell'arte - versione gialla, Zanichelli, vol. 5 "Dall'Art Nouveau ai giorni nostri".
Feyerabend, P. K. 1975 Against method, NBL; trad. it. Contro il metodo, Feltrinelli, 1979.
Giardina, A; Sabbatucci, G.; Vidotto, V. 2004 Profili storici, Laterza, vol. 3b "Dal 1900 ad oggi".
Guglielmino, S.; Grosser, H. 1994 Il sistema letterario, Principato.
Scatterzini, R.; Rosa, P. 1994 Le relazioni internazionali, La Nuova Italia Scientifica.
SITOGRAFIA
Commento della giuria
La tesina e' ben strutturata, anche se non in modo eccellente.
giochi a somma zero (in cui la posta in palio non è divisibile e c’è un vincitore e uno
sconfitto) e con somma diversa da zero (solitamente più utili per rappresentare conflitti
internazionali). La distinzione dei giochi strategici è infine in base a:
a) lunghezza (numero di mosse);
b) soluzione (stato più probabile alla fine del gioco);
c) sequenza (decisione di operare mosse contemporanee o successive);
d) durata (scelta di imporre un numero di mosse prestabilite oppure variabile)
Non bisogna dimenticarsi che anche il fattore tempo è importante: i giochi hanno un inizio,
una durata e una fine.
Si può descrivere, almeno in linea di principio, ogni gioco in forma estesa (strategia in
forma estesa); in questo caso la rappresentazione viene affidata ad un grafo ad albero,
schematizzando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti sino agli stati
finali, dove vengono ripartite le vincite. Un'altra possibile rappresentazione è quella
matriciale (a matrice).
APPLICAZIONI DEI GIOCHI A SOMMA ZERO
Il gioco 2x2 si presta molto bene ad un particolare caso dei conflitti internazionali, ossia la
Guerra Fredda. Durante la corsa agli armamenti quello che interessava agli americani era
sapere se il nemico avrebbe attaccato o meno. Quindi si presentavano soltanto due opzioni:
cooperare, cioè rinunciare ad armarsi, o defezionare, ossia agire in modo contrario.
Inoltre, nel gioco, ha importanza l’ordine dei valori attribuiti ai vari stadi: la scelta
dell’ordine dipende dalla funzione di utilità (cioè dalle preferenze) del giocatore, la quale
è determinata dalla sua natura (ideologie, cultura, passato storico, ecc.); a sua volta, tale
scelta indicherà lo stato preferito da quel tipo di giocatore (i giocatori si differenziano cioè
in base alla loro funzione di utilità).
GLI ARCHETIPI DI RAPOPORT
Sono i quattro tipi di gioco 2x2 che, tra quelli possibili, rappresentano meglio la situazione
della politica internazionale. Anatol Rapoport pubblicò a partire dal 1966 i risultati dei suoi
studi (di quell’anno è “Two-person Game Theory” e del 1970 “N-Person Game Theory”),
raggruppando così modelli già precedentemente affermatisi.
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1) Il dilemma del prigioniero (prisoner’s dilemma) Il dilemma del prigioniero è
sicuramente uno dei giochi
... confessa non confessa strategici più studiati, più
facilmente applicabili alle
confessa (6,6) (0,7) relazioni internazionali e
non confessa (7,0) (1,1) più semplice da
comprendere.
Si tratta di un gioco a informazione completa proposto negli anni Cinquanta da Albert
Tucker come problema di teoria dei giochi. Oltre a essere stato approfonditamente studiato
in questo contesto, il “dilemma” è anche piuttosto noto al pubblico non tecnico come
esempio di paradosso. Il dilemma, anche se usa l'esempio dei due prigionieri per spiegare il
fenomeno, in realtà descrive la corsa agli armamenti negli anni '50 da parte di USA e
URSS (i due prigionieri) durante la Guerra Fredda.
Il dilemma può essere descritto come segue. Due criminali vengono accusati di aver
compiuto una rapina. Gli investigatori li chiudono in due celle diverse impedendo loro di
comunicare. A ognuno vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non
confessare. Viene inoltre spiegato che:
a) se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però
condannato a 7 anni di carcere.
b) se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
c) se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.
Un’utile premessa: si deve dare per scontato che tutti i personaggi abbiano una capacità
logica pressoché perfetta; questo non vuol dire che debbano essere buoni o altruisti, ma
solo che tutti capiscano il gioco allo stesso modo, e non facciano alcun errore; dunque ne
consegue che tutti prenderanno la stessa decisione. La scelta adottata da entrambi sarà
dunque di confessare: il motivo è che per ognuno dei due lo scopo è minimizzare la propria
condanna; e ogni prigioniero, confessando, rischia da 0 a 6 anni, mentre non confessando
rischia da 1 a 7 anni.
Il paradosso che consegue da questa conclusione sta nel fatto che anche l'altro prigioniero,
trovandosi nella stessa situazione, farà il medesimo ragionamento; con un risultato
complessivo che non è ottimale per nessuno dei due (6 anni di carcere a testa).
Se pensiamo agli Stati Uniti e all'URSS come ai due prigionieri e alla confessione come
l'armamento con l'atomica (ovviamente per contro la non confessione come il non
armamento), il dilemma descrive come per le due nazioni fosse inevitabile al tempo della
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Guerra Fredda la corsa agli armamenti, benché questo risultato finale fosse non ottimale
per nessuna delle due superpotenze (e per l'intero mondo).
Descrivendo la situazione da un
... Coopera Defeziona punto di vista teorico (dove
cooperare significa non
Coopera (3,3) (1,4) confessare per non danneggiare
l’altro), lo stato che permette di
Defeziona (4,1) (2,2) ottenere il punteggio maggiore
(l’ottimo parietano) è quello in cui entrambi gli attori cooperano; il caso peggiore si ha
quando uno coopera e l’altro defeziona (ciò è accaduto prima della II guerra mondiale,
quando Hitler riarmava la Germania, mentre gli Alleati scelsero una politica di
appeasement). Seguendo il principio di analisi razionale, conviene scegliere comunque di
defezionare: prendo 2 se l’altro defeziona e 4 se l’altro coopera (se scelgo di cooperare avrò
3 nella migliore delle ipotesi e 1 nella peggiore): si ritorna così alla spiegazione della scelta
“obbligata” della corsa agli armamenti durante la guerra fredda.
È bene precisare che il punto cruciale di questo gioco è la mancanza di comunicazione.
2) Il gioco del pollo (chicken game)
Il gioco del pollo è una configurazione della teoria dei giochi a somma non nulla.
L'informazione è completa e vi partecipano due giocatori che agiscono
contemporaneamente.
... Sterza Continua Diritto
Sterza (pareggio, pareggio) (pollo, vince)
Continua Diritto (vince, pollo) (muore, muore)
L'esemplificazione classica è basata sulla sfida del film “Gioventù Bruciata” in cui due
ragazzi fanno una corsa automobilistica lanciandosi simultaneamente verso un dirupo. Se
entrambi sterzano prima di arrivarvi, faranno una magra figura con i pari; se uno sterza e
l'altro continua per un tratto di strada maggiore, il primo farà la figura del pollo, mentre il
secondo guadagnerà il rispetto dei pari. Se entrambi continuano sulla strada, moriranno.
Il gioco del pollo è particolarmente significativo perchè ben si presta a descrivere quel tipo
di situazioni reali in cui s’inserisce un aspetto nuovo e decisivo nelle intricate relazioni
internazionali: la deterrenza, ossia la credibilità di una minaccia. Sempre facendo
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riferimento alla sfida automobilistica, il problema sta nel convincere l’altro che non si è
disposti a sterzare, nonostante l’alto rischio implicito in questa scelta.
Durante la corsa agli armamenti, entrambe le superpotenze sarebbero state disposte a
scatenare una guerra nucleare piuttosto che perdere la faccia e fare la figura del pollo nei
confronti dell’avversario.
... Coopera Defeziona L’unico modo per persuadere la
controparte della propria
Coopera (3,3) (2,4) determinazione fu quello di
perpetuare lo sviluppo di sistemi
Defeziona (4,2) (1,1) d’arma in grado di colpire
l’avversario in forme sempre più
sofisticate: bombardieri strategici, missili intercontinentali e così via.
Descrivendo nuovamente la situazione dal punto di vista numerico (dove cooperare
significa abbandonare la sfida irrazionale e dunque sterzare), la defezione non è in questo
caso la scelta più razionale: cooperare paga perfino se l’altro defeziona.
3) Il gioco dell’eroe
Nel gioco dell’eroe le parti mirano a scontrarsi, in quanto la cooperazione ha il minimo
valore possibile.
Anche in questo caso si può portare un esempio concreto, peraltro molto attuale, ossia
quello del terrorismo suicida. I kamikaze non accettano il dialogo ma mirano allo scontro,
magari per gloria personale: è l’esempio più calzante per dimostrare come la funzione di
utilità non sempre coincida con una scelta razionale, in quanto per uno dei due attori
l’autoconservazione è un valore
secondario rispetto alla ricerca
... Coopera Defeziona del confronto e del pericolo.
Per questo tipo di gioco, la
Coopera (1,1) (3,4) matrice mostra che una doppia
cooperazione (intesa come
Defeziona (4,3) (2,2) mediazione) è lo stato a cui è
collegato il punteggio minimo; anche una doppia defezione non è comunque un risultato
particolarmente utile, perché l’eroe cerca il gesto solitario ed eclatante e non è più tale se
altri soggetti compiono lo stesso atto in contemporanea.
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4) Il gioco del leader
Forse meno suggestivo, ma ugualmente capace di descrivere una situazione molto diffusa
nelle relazioni internazionali, è il gioco del leader. È il caso in cui un attore sceglie la
strada del conflitto e l’altro si allinea. Una facile esemplificazione si trova nel contesto
attuale, in cui un’unica superpotenza tenta di far valere le proprie ragioni, ricercando il
consenso e l’appoggio degli
alleati. ... Coopera Defeziona
È chiaro che per raggiungere
l’ottimo parietano ci deve Coopera (2,2) (3,4)
essere un attore capace di
imporre la propria volontà al Defeziona (4,3) (1,1)
secondo: la situazione di
cooperazione (ancora nel caso di mediazione e adattamento alla scelta altrui) e
contemporanea defezione del contendente (che non accetta la diplomazia ma mira a
imporre il proprio volere) ottiene il massimo punteggio. Di conseguenza, si spiega perché
una doppia defezione porti al risultato minimo: significa che nessuno dei due soggetti
razionali è stato capace di svolgere il ruolo del leader; una doppia cooperazione, d’altra
parte, pur non portando all’assegnazione di un “vincitore”, permette quantomeno il
verificarsi di un risultato complessivo ottimale.
Completata l’analisi degli archetipi di Rapoport, particolarmente efficaci per inserire lo
studio matematico all’interno di situazioni concrete, merita infine speciale attenzione il
contributo apportato da Nash alla teoria dei giochi, ossia il cosiddetto equilibrio di Nash.
NASCITA DEL TEOREMA DI NASH
La prima formulazione di questo teorema, che costituisce la nozione di equilibrio più
famosa della teoria dei giochi per quel che riguarda i giochi non cooperativi, apparve in un
brevissimo articolo del 1949. John Nash, ancora studente a Princeton, spiegava la sua idea
di fondere intimamente due concetti apparentemente assai lontani: il primo era quello di un
punto fisso in una trasformazione di coordinate, mentre il secondo riguardava la strategia
più razionale che un giocatore potesse adottare, in caso di competizione con un avversario
anch'esso razionale. Si estendeva così la teoria dei giochi ad un numero arbitrario di
partecipanti, o agenti, e si dimostrava che, in certe condizioni, esiste sempre una situazione
di equilibrio, che si ottiene quando ciascun individuo che partecipa a un dato gioco sceglie
la sua mossa strategica in modo da massimizzare la sua funzione di retribuzione. Per
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giungere a tale conclusione si presuppone
che il comportamento dei rivali non varia a
motivo della scelta (vuol dire che anche
conoscendo la mossa dell'avversario, il
giocatore non faccia una mossa diversa da
quella che ha deciso).
Tutti i giocatori, possono dunque operare
una scelta dalla quale ciascuno trae un
vantaggio (o limita lo svantaggio al
minimo). Una differenza sostanziale
rispetto al caso dei giochi a “somma zero”
studiati in precedenza da John von
Neumann, dove la vittoria di uno dei due (unici) partecipanti era totale e necessariamente
accompagnata dalla sconfitta all'altro. 12
LA GUERRA FREDDA
Il termine guerra fredda fu introdotto nel 1947 dal giornalista americano Walter Lippmann
per descrivere l'emergere delle tensioni tra due alleati della seconda guerra mondiale, che
non sfociò mai in un conflitto combattuto sui campi di battaglia, ma rimase un’irriducibile