Dilemma del viaggiatore

[kinder]

infatti, non volevo dire quello: neanche io sceglierei la riga B.

Ho riflettuto ulteriormente sulla questione che ponevo nel post precedente, riguardo la scelta tra due giochi, e mi sembra di poter dire che il ragionamento impostato in quel modo richiederebbe addirittura di poter operare una scelta, basata sul confronto tra le utilità, tra una strategia di un gioco, la $s_(100)$ di $G_(100)$, ed un altro gioco, il $G_(99)$. Mi chiedo se abbia un senso confrontare due cose che forse sono "dimensionalmente" non omogenee (una strategia ed un gioco). Insomma, ho l'impressione che quel ragionamento zoppichi un po'. Ho il sospetto che in questo, che mi appare un difetto logico (a meno che non si disponga di uno strumento che consenta confronti tra strategie e giochi), possa risiedere il risultato, per me paradossale, di ritenere la strategia $s_2$ quella migliore.

[kinder]

is it possible that my doubts arisen from this game are really worthless within the Games Theory, and therefore paltry to gain an explanation? It could be; being this the case, I'd be very grateful to anyone who is keen to let me know.

[Fioravante Patrone]

In realtà non intendevo dire esattamente che è meglio uno rispetto all’altro. Intendo dire che l’algoritmo di eliminazione delle strategie attivato in questo gioco con la backward induction, presupponga l’esistenza di una sorta di funzione di utilità associata al gioco intero (la chiamo $U(G_n)$), e non al singolo esito, che consente a Lucia di ordinare le preferenze anche rispetto a giochi diversi, sebbene caratterizzati dalla stessa struttura. Mi spiego diversamente (abbi pazienza per la rusticità del mio linguaggio). Il fatto che Lucia scarti $s_(100)$ per confronto con $s_(99)$ richiede che essa, secondo quanto ho detto nel post precedente, metta in piedi il seguente sillogismo:
1) in $G_(100)$ ho che $s_(99)$ domina $s_(100)$ allora potrei scartare $s_(100)$
2) ma io so che altrettanto farebbe Piero
3) allora si configurerebbe il nuovo gioco $G_(99)$
4) ma $U(G_(99))> U(G_(100))$
5) allora cambio gioco (passo a $G_(99)$), scartando $s_(100)$ di $G_(100)$

In mancanza del passo di cui al punto 4, o di qualcosa di equivalente, cosa giustificherebbe la conclusione di cui al punto 5?

Let's try to give an answer. In italiano.

L'idea è carina.

Se fosse possibile, per un giocatore, associare ad ogni gioco un "valore" si potrebbe provare a tenere conto del tipo di considerazioni che fai. Il guaio è che non è possibile, al di fuori della classe molto particolare dei giochi a somma zero. Volendo, si potrebbe osare assegnare un "valore" ai giochi che hanno uno ed un solo equilibrio di Nash. Ovviamente il "valore" del gioco sarebbe, per entrambi i giocatori, il payoff di equilibrio (notare che questa "estensione" è coerente con quello che avviene nei giochi a somma zero). Se scegliamo questa strada, allora il valore del "dilemma del viaggiatore" è 2 (e, in risposta implicita a quanto dici al punto 4)) e 2 è anche il "valore" per tutti i sottogiochi che otteniamo (il tuo G(99), per intenderci, e G(98), etc...).

Attenzione, però, che comunque il punto 4) non è detto che sia vero in generale: non posso escludere che l'eliminazione di strategie dominate, magari fatto solo dal mio "avversario", mi porti ad una situazione peggiore di quella di partenza. Non sempre le situazioni sono così simmetriche.


C'è però comunque un aspetto molto importante in quello che dici. Perché mette a nudo un problema importante e per il quale la TdG non ha una risposta (al momento).

Più precisamente punta il dito verso la debolezza del concetto di "razionalità strategica" come è applicato in TdG (piccola e meschina "rivisitazione" della razionalità individuale classica, quella del decisore singolo, isolato), ponendolo a confronto con quello che dovrebbe essere un concetto adeguato di razionalità strategica. Ma, visto che chi si occupa di TdG non fa necessariamente parte di una sottorazza di imbecilli, è da presumere che la risposta non sia facile.

E questo lo ritrovo tutto in quello che dici.
Col massimo della sintesi:
- so che "devo" scartare $s_{100}$ perché è dominata da un'altra strategia. E non farlo è strampalato. Qualunque cosa faccia l'altro, se non lo faccio, mi pentirò dopo!
- ma anche l'altro farà lo stesso ragionamento. Per cui ci troviamo in un gioco che è "equivalente" a quello dato (il payoff previsto dalla teoria è sempre 2, per il gioco G(100) e per G(99)). E sappiamo anche che, andando avanti, alla fine ci ritroviamo con una sola possibilità: giocare $s_2$. Ma chi ce lo fa fare? Cosa ci impedisce di prendere atto di questa "tragedia" e giocare 100, sperando che l'altro ripercorra i passi del nostro ragionamento?

[kinder]

spero di non annoiare ritornando sul tema, ma mi piacerebbe liberarmi di una sensazione di incertezza che mi rimane, che ha le radici nel fatto che "sento" che l'insoddisfacente conclusione a cui porta questo gioco (ovviamente secondo me) sia più riconducibile ad un'inadeguata impostazione logica, piuttosto che all'applicazione dei concetti e degli strumenti propri della TdG. Intendo dire che mi sembra che potrei usare gli stessi strumenti all'interno del ragionamento alternativo che proponevo io, senza percepire in ciò un utilizzo illegittimo, e giungere ad una conclusione diversa, cioè la mia, che mi sembra, finora, ammissibile e compatibile con le regole del gioco (la TdG).
Provo a spiegarmi diversamente, sperando di essere comprensibile.
Questo gioco, una volta introdotte le ipotesi di giocatori razionali e intelligenti, richiede che i due giocatori pensino ed agiscano allo stesso modo, determinando una perfetta simmetria (promossa già inizialmente dalla simmetria delle strategie disponibili ad entrambi). In pratica diventa il gioco di una sola persona (si può dire così?), e ciò non è secondario, perché su questo si basa la conclusione che conduce all'equilibio di Nash. Ma se volessi utilizzare anche io questi strumenti allo stesso modo, potrei dire altrettanto che, se io penso che la strategia migliore è la $s_(100)$, perché è quella che minimizza il danno nella stragante maggiornanza dei casi, allora per simmetria di pensiero anche l'altro giocatore giocherà la stessa strategia, ed entrambi vinceremo 100. E poiché questa simmetria è necessaria nell'impostazione di Basu, per concludere che si giunge all'equilibrio di Nash, allo stesso modo può garantire me nel mio caso.
A questo punto il problema si porta su un livello diverso, che richiede di evidenziare quale delle due impostazioni, quella di Basu e la mia, è più logica, o comunque più "forte", più convincente.
Mi viene un dubbio: non è che questo gioco cade vittima di un'eccessiva importanza data alla "tecnica" del confronto tra strategie ed eliminazione di quella dominata? O detto diversamente, perché Basu si interroga sulla distanza tra le conclusioni del gioco ed i risultati del campionamento statistico, e non si chiede se per caso questo gioco così impostato non metta in evidenza i limiti di qualcuno dei suoi ingredienti (eliminazione per dominanza, per esempio)?
Un ultimo interrogativo, forse troppo ingegneristico: perché nell'articolo di Basu non rilevo l'interesse a capire se la conclusione del gioco sia davvero quella che meglio raggiunge gli obiettivi dei giocatori (i soldi, altrimenti il gioco non ha motivo d'esistere), mentre mi sembra che si accetti implicitamente l'apparente soddisfazione di "requisiti" (non so quali sono, se esistono) tipici della TdG?

Naturalmente sono anch'io propenso a ritenere che chi si occupa di TdG non sia imbecille, e tutta la massa di dubbi che mi viene mi fa pensare che la mia ignoranza della materia non mi consenta ancora di cogliere la prospettiva da cui guardare questo problema, per capirne gli elementi interessanti dal punto di vista della TdG. Capita anche a me di capire quando un mio collaboratore sta "guardando" da un'altra parte, quella sbagliata, o magari solo non ortodossa.

[Fioravante Patrone]

...
Provo a spiegarmi diversamente, sperando di essere comprensibile.

grazie

Questo gioco, una volta introdotte le ipotesi di giocatori razionali e intelligenti, richiede che i due giocatori pensino ed agiscano allo stesso modo, determinando una perfetta simmetria (promossa già inizialmente dalla simmetria delle strategie disponibili ad entrambi). In pratica diventa il gioco di una sola persona (si può dire così?), e ciò non è secondario, perché su questo si basa la conclusione che conduce all'equilibio di Nash.
...

Ho messo in bold il "core business".
Di cui dobbiamo discutere prima di andare avanti...
L'argomentazione che fai qui è quella che, nel contesto del dilemma del prigioniero, viene detto "l'argomento dei gemelli"
Per riferimenti, anche se penso se ce ne siano di meglio (forse la più decente è l'ultima):
http://findarticles.com/p/articles/mi_m ... 73651/pg_1
http://seis.bris.ac.uk/~plslh/papers/nppdca.pdf
http://www.sl4.org/archive/0708/16691.html
http://www.journals.uchicago.edu/cgi-bi ... 086/508962
http://delong.typepad.com/sdj/2007/02/t ... ry_ar.html
E' esattamente quello che dici tu. Data la simmetria della situazione non pensi possibile che i due giocatori facciano scelte diverse.
Ma nel PD ciò NON porta all'equilibrio di Nash, ma alla scelta della strategia di "non confessare" (che porta all'esito efficiente).
Infatti lo stesso vale anche per il dilemma del viaggiatore. Porta ovviamente a scegliere $s_100$, che NON è l'equilibrio di Nash.

Naturalmente sono anch'io propenso a ritenere che chi si occupa di TdG non sia imbecille, e tutta la massa di dubbi che mi viene mi fa pensare che la mia ignoranza della materia non mi consenta ancora di cogliere la prospettiva da cui guardare questo problema, per capirne gli elementi interessanti dal punto di vista della TdG. Capita anche a me di capire quando un mio collaboratore sta "guardando" da un'altra parte, quella sbagliata, o magari solo non ortodossa.

beh, sull'imbecillità, era solo un modo pittoresco per ribadire che non siamo di fronte a problemi banali

quanto a quello che dici, proprio per la natura problematica delle questioni, il colloquio e il dibattito fa "esperti" (tanto poi alla fin fine uno sa quattro cose in croce...) e non è fruttuoso

[kinder]

...
E' esattamente quello che dici tu. Data la simmetria della situazione non pensi possibile che i due giocatori facciano scelte diverse.
Ma nel PD ciò NON porta all'equilibrio di Nash, ma alla scelta della strategia di "non confessare" (che porta all'esito efficiente).
Infatti lo stesso vale anche per il dilemma del viaggiatore. Porta ovviamente a scegliere $s_100$, che NON è l'equilibrio di Nash.

a questo punto capisco di non aver capito niente. M'hai dato, comunque, molta carne da mettere al fuoco; cercherò di cuocerla.

[Fioravante Patrone]

forse ho trovato, in rete, un buon riferimento:
http://www.goldmark.org/jeff/papers/sym ... mmetry.pdf