giacor86 ha scritto:a me il dx dentro piace perchè mi fa capire bene che sto facendo una somma infinita di rettangoli la cui area è il prodotto dell'altezza $f(x)$ per la base infinitesima dx.
In effetti, quando -tempo fa- mi ero posto anche io la questione, avevo cercato sui libri la spiegazione più ricorrente era proprio questa.
Poi, però, ho cercato di trovare in modo "autonomo" una spiegazione. Vediamo se riesco a spiegarmi bene: partiamo dal fatto che l'operazione di integrazione è inversa a quella di derivazione, un po' come la moltiplicazione e la divisione.
Esaminiamo la scrittura $int(g(x)dx)$: in tutti i testi di analisi si trovano
tonnellate di esercizi che chiedono di "calcolare i seguenti integrali" o di "trovare le primitive". Bene, per risolvere l'integrale $intg(x)dx$ dobbiamo cercare quella funzione $y(x)$ tale che $y'=g(x)$; questa è una semplice equazione differenziale (a variabili separabili).
Infatti, la funzione derivata a primo membro può essere riscritta (mediante la notazione di Leibniz, vale a dire come rapporto di differenziali) come $(dy)/(dx)=g(x)$ cioè $dy=g(x)dx$; da qui, per successiva integrazione si trae $intdy=intg(x)dx$, cioè $y=intg(x)dx$.
Resta così giustificato in un certo senso la presenza di quel famoso $dx$.
Spero di non aver detto mostruosità (nè di aver applicato l'urang-utang, vero Fioravante?!
).
Paolo
"Immaginate un bravo matematico come qualcuno che ha preso dal tenente Colombo per le doti investigative, da Baudelaire per l’ispirazione, dal montatore Faussone per il rigore e l’amore per “le cose ben fatte”, da Ulisse per la curiosità, l’ardimento e l’insaziabilità di conoscenza." (AC)