AIUTO TESI/distanza punto-retta nello spazio/matlab

[andreaandrea]

Sto preparando la tesi ma non riesco ad implementare con matlab una funzione che faccia la seguente cosa:

1) Dati due punti A(x_1, y_1, z_1) e B(x_2, y_2, z_2) trovare la retta passante per questi due punti.
2) Dato un terzo punto C(x_3, y_3, z_3) trovare la distanza tra questo punto e la retta scritta al punto 1.

Il tutto lo dovrei implementare con MATLAB. Ma questo in effetti potrebbe essere il problema meno difficile da risolvere, una volta noto il procedimento matematico.

So che questo quesito sarà stato posto almeno 1000 volte ma io non sono molto bravo in geometria, anzi a dire il vero sono proprio scadente quindi mi servirebbe una spiegazione completa e soprattutto chiara e semplice!!!

PLEASEEEEE, aiutatemi!! Vorrei laurearmi......
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuti.

[cirasa]

Ciao Andreaandrea e benvenuto nel forum.
Innanzitutto devo chiederti di modificare il titolo del tuo messaggio.
Dovresti metterne uno più esplicativo per il tuo problema. Ed evita di scrivere tutto maiuscolo per favore. Grazie.

Dai un'occhiata al regolamento o a questa forma abbreviata per ogni informazione.
In particolare, dovresti evitare di chiedere la risoluzione di un problema senza mostrare i tuoi tentativi...

Per il problema 1), si tratta di trovare la retta passante per due punti nello spazio. C'è una formuletta per questo. Prova a cercarla sui tuoi libri o in rete
Per esempio, forse puoi trovare qualcosa che ti può essere utile in questa dispensa tratta dai quaderni dell'Università di Torino (paragrafo 2.2 pag. 15).
Se hai qualche dubbio chiedi pure.

[andreaandrea]

Hai ragione, io sto lavorando a questa tesi sui satelliti che è parecchio complicata. Per questo non ho riportato tutto quanto! Cmq so che esistono probabilmente delle formulette per fare quello che mi serve, ed è proprio quello che sto cercando ma poichè non lo trovo, ho deciso di chiedere a voi geniacci!! Sai darmi
1) la formula di una retta passante per 2 punti nello spazio
2) la formula della distanza della retta scritta al passo 1 da un punto (sempre sello spazio)

[cirasa]

Ti ringrazio per aver modificato il titolo (puoi anche togliere "Aiuto tesi").

Per quanto riguarda il tuo problema:
1) La formula che cerchi è nella dispensa che ti ho indicato prima. Precisamente si tratta dell'esempio 2.2.1 a pag. 16 (pag. 22 con la numerazione del pdf). Segue anche un esempio.
2) E' raro trovare una formula esplicita. Di solito si usa un certo algoritmo descritto nella stessa dispensa nell'esempio 2.13.5 a pag. 23 (pag. 29 nella numerazione del pdf).
Da un'altra parte, precisamente qui, Esempio 7.6 pag. 202 (pag. 206 nella numerazione del pdf), ho trovato una formula un po' più esplicita. Magari può esserti utile.

[andreaandrea]

BENE, DOVREI AVER CAPITO. VEDIAMO SE SEI D'ACCORDO CON LA FUNZIONE CHE IMPLEMENTEREI:

-INPUT: P1=(x_1, y_1, z_1) P2=(x_2, y_2, z_2) P3=(x_3, y_3, z_3)

-OBIETTIVO: P1 -> Posizione primo satellite
P2 -> Posizione secondo satellite
P3 -> Posizione del centro della Terra (che non è sempre lo stesso perchè la terra si deve muovere)

Quello che voglio fare è vedere se il primo e secondo satellite riescono a guardarsi.
Per farlo, devo trovare la retta che passa per P1,P2 e verificare che la distanza tra questa retta ed il centro della Terra (P3) sia maggiore del raggio medio
della terra.

-PROCEDIMENTO:

Pongo:
l=x_2-x_1
m=y_2-y_1
n=z_2-z_1

Risolvo rispetto a "d" l'equazione:
l*x_3+m*y_3+n*z_3+d=0

Adesso risolvo il seguente sistema con 3 equazioni:
lx+my+nz+d=0 (mettendoci l,m,n,d trovati)
(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)
(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1)
e trovo un punto che chiamerò H=(x_h, y_h, z_h)

Infine calcolo la distanza tra P3 ed H:
d=sqrt((x_3-x_h)^2+(y_3-y_h)^2+(z_3-z_h)^2)

E questo è il risultato cercato.

GENTILISSIMO "AIUTANTE", MI CONFERMI CHE E' TUTTO CORRETTO?
Poichè questo algoritmo deve essere ripetuto per molti satelliti ed il controllo deve essere effettuato per più pianeti, individui qualche algoritmo più rapido?

Come sempre, ti ringrazio per il prezioso aiuto.