Mortimer ha scritto:Un punto isolato è un punto di continuità? In tal caso la nozione di continuità sarebbe sganciata dal concetto di limite.
la risposta di fireball è corretta
volevo solo fare una osservazione sul fatto che la continuità "sarebbe sganciata dal concetto di limite". Mi metto in $RR$, ma il discorso si può estendere, e parecchio!
- tradizionalmente il limite viene definito solo nei punti di accumulazione
- ma se uno legge attentamente la definizione, si accorge che anche questa condizione la proposizione che definisce il limite ha un senso lo stesso
- e allora? Semplice. Se non si richiede che il punto sia di accumulazione, salta l'unicità del limite. Insomma, ho un insieme di limiti
- addirrittura, se prendo un punto che non sia di accumulazione, ho che ogni numero reale è limite!
- allora, la definizione di continuità che si impara da bambini, quella riportata da fireball, sta in piedi lo stesso, basta riscriverla così:
$f(x_0) \in lim_(x->x_0) f(x)$
- e così si ristabilisce l'armonia del cosmo:
ogni funz è cont in un punto isolato
inquantocché
ogni numero reale è limita, in un punto isolato