[Telecomunicazioni ] Costellazioni e regioni di decisione

[sisafra]

Ciao a tutti,
nell'ambito del mio corso di Telecomunicazioni ( probabilmente riunisce i vecchi Comunicazioni elettriche, Trasmissione numerica etc..insomma, è un bel malloppone!) mi trovo ad affrontare gli esercizi sulle modulazioni QAM, PAM, PSK e compagnia.
Trovo però difficoltà a rappresentare graficamente le regioni di decisione.
Porto subito un esempio..

COSTELLAZIONE
\( \displaystyle {s}{1}={\left(-\frac{{\sqrt{{{3}}}}}{{2}},-\frac{{1}}{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{2}={\left(-\frac{{\sqrt{{{3}}}}}{{2}},\frac{{1}}{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{3}={\left(\frac{\sqrt{{{3}}}}{{2}},-\frac{{1}}{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{4}={\left(\frac{\sqrt{{{3}}}}{{2}},\frac{{1}}{{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{5}={\left({0},{0}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{6}={\left({0},-{1}\right)} \)
\( \displaystyle {s}{7}={\left({0},{1}\right)} \)

e il disegno risulta ( circa..perdonate la non completa simmetria, l ho fatto con paint )



..ora nelle soluzioni vedo questa scelta delle regioni di decisione..



ma in tutta onestà non mi sarebbe mai venuto in mente una divisione del genere..

Avrei più facilmente pensato a una cosa così..

sarebbe sbagliato?
Ed eventualmente perchè?
Come faccio a determinare "a occhio" graficamente le regioni di decisione?
Ringrazio tutti quelli che mi daranno una mano..

[elgiovo]

Le regioni che hai disegnato tu non sono il diagramma di Voronoi della costellazione, dunque non sono ottimali, nel senso che un punto scelto nel tuo diagramma potrebbe in realtà essere più vicino a una "stella" che non a quella da te indicata. Vatti a ristudiare il perché vengono fuori quei diagrammi: è un criterio di massima verosimiglianza che si traduce poi in un criterio sulla distanza tra punti nel piano della costellazione. Per tracciare correttamente il diagramma di Voronoi, io farei così: a matita, unisci ciascun punto con quelli più vicini mediante un segmento e poi tracci l'asse di tutti questi segmenti. A questo punto dovresti discernere chiaramente il diagramma, e ci puoi passare sopra con la penna.

[sisafra]

Perfetto! Grazie!, ML e MD mi sono chiari, ma sinceramente non avevo la più pallida idea di come fare a disegnare queste regioni in maniera ottimale..proverò il metodo che mi hai detto nei prossimi esercizi..anche perchè gli esempi del mio libro sono sempre tremendamente semplici e poco esplicativi!Grazie mille!