Dimostrazione: somma diretta di autospazi

[elektronik89]

Dati n autovalori distinti la somma dei relativi autospazi è diretta... Come si dimostra?

[j18eos]

Siano \( \displaystyle {\left\lbrace{v}_{{1}}\right\rbrace} \) e \( \displaystyle {\left\lbrace{v}_{{2}}\right\rbrace} \) autovettori di un endomorfismo lineare \( \displaystyle \phi \) di un \( \displaystyle {\left\lbrace{K}\right\rbrace} \)-spazio vettoriale \( \displaystyle {\left\lbrace{V}\right\rbrace} \) autovalori distinti \( \displaystyle \lambda_{{1}} \) e \( \displaystyle \lambda_{{2}} \) a autospazi \( \displaystyle {V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)} \) e \( \displaystyle {V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)} \).
Se \( \displaystyle \exists{0}\ne\ {w}\in{V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)}\cap{V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)}\Leftrightarrow\phi{\left({w}\right)}=\lambda_{{1}}{w}=\lambda_{{2}}{w}\Rightarrow\lambda_{{1}}=\lambda_{{2}} \) ciò è assurdo, per cui \( \displaystyle {V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)}\cap{V}{\left(\phi;\lambda_{{1}}\right)}={\left\lbrace{0}\right\rbrace} \).

Tale dimostrazione è generalizzabile ad n autospazi distinti.

[Luca.Lussardi]

Hai mai sentito parlare di un oggetto che si chiama libro di teoria?

[elektronik89]

LUCA LUSSARDI SEI UN GENIO NON CI AVEVO PENSATO! PER POSTARE QUESTA DOMANDA CI SARà UN MOTIVO O NO EINSTEIN????

[Steven]

[mod="Steven"]Visto che
-quello che ti serve è un libro di teoria (che ti piaccia o no occorre passare per di là) e non un forum
-ti ostini a scrivere in maiuscolo, cosa espressamente vietata dal regolamento

chiudo il topic e chiedo il tuo ban dal forum[/mod]