Duello a tre

[andrew]

Arturo, Baldo e Caio decidono di risolvere un conflitto con un duello a tre: ognuno sparerà a turno un colpo, finché rimarrà vivo uno solo.
Arturo è il miglior tiratore, colpisce sempre il proprio bersaglio.
Caio è il peggiore, centra il bersaglio solo una volta su tre.
Baldo invece colpisce due volte su tre.

Per rendere più equo il duello tirerà prima Caio, poi (se sarà ancora vivo), tirerà Baldo, infine Arturo (se sarà anch'esso ancora vivo).

A chi conviene che Caio spari il primo colpo?

Forse conoscete già la risposta.

Saluti,
andrew

[Cozza Taddeo]

Sapevo la risposta. Ragionando e dal poco che mi ricordo propongo una soluzione (la metto nello spoiler).

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A Caio conviene sparare in aria

[Giova411]

Ma è un problema probabilistico o sbaglio? Si può risolvere con qualche sommatoria geometrica?
Non sparatemi
Cmq sto con Cozza Taddeo, ovvio...

PS: Da oggi mi tocca postare tutti i miei quesiti qui, in TdG

[andrew]

x Cozza Taddeo:

Giusto, ne puoi spiegare il motivo?

[Cozza Taddeo]

x Cozza Taddeo:

Giusto, ne puoi spiegare il motivo?

Ci provo.

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Se Caio spara a Baldo e lo centra è certamente morto perché Arturo lo impallina di sicuro.
Se Caio spara ad Arturo e lo centra ha 2 possibilità su 3 di restare impallinato da Baldo.
Se Caio non spara a nessuno, poi Baldo, se ha un po' di cervello, sparerà ad Arturo e, se lo centra, poi Caio si potrà dedicare a far fuori Baldo. Se invece Baldo non fa fuori Arturo, poi Arturo certamente farà fuori Baldo, che è più in gamba con la pistola di Caio. Anche in questo caso Caio poi potrà dedicarsi a far fuori Arturo.
In altre parole, sparando in aria, Caio ha la certezza di poter sparare un secondo colpo prima di diventare a sua volta bersaglio di uno dei suoi avversari.

[Fioravante Patrone]

Nel testo nascosto Cozza Taddeo (ne rivelo un mozzicone che non dovrebbe violare la segretezza...) dice:

"poi $x$, se ha un po' di cervello,"

traducendolo nello slang della TdG diremo che c'è di mezzo, tanto per cambiare, una assunzione cruciale sulla razionalità e intelligenza degli altri giocatori!

[wedge]

conoscevo già il quesito, bellissimo.

[Admin]

Paul Hoffman, La vendetta di archimede, 1990, pp. 211
C'è un'analisi semplice e intersessante di questo gioco

[marco vicari]

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bisognava specificare che i possibili bersagli erano:
gli avversari, nessun bersaglio...
se era obbligatorio sparare su un bersaglio poteva anche sparare su se stesso, aveva la probabilità più bassa di essere colpito...

comunque molto carino...

[Fioravante Patrone]

un commento a marco vicari

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La TdG abitua alla precisione, eh?
Il guaio è che l'affermazione "sparare a uno", anche se non lo sembra a chi è dall'altro lato della pistola, è ambigua!
Sembra non essere contemplata neanche la possibilità che uno punti a "Tizio" e colpisca "Caio" (o se stesso! Cosa che nella vita reale avviene con una percentuale non proprio microscopica, credo).

Se vuoi, si potrebbe provare a passare a vedere se si riesce a trovare una formulazione "precisa" del problema, che soddisfi i brontoloni della TdG