esercizio carrucola

Messaggioda Nausicaa91 » 30/12/2010, 18:55

un blocco di 6,0 kg poggia su un tavolo liscio. Esso è collegato da un filo di massa ttrascurabile ad un blocco di 2,0 kg, sospeso oltre il bordo del tavolo (tramite una carrucola ancorata allo spigolo del tavolo). Determinare:
a)l'accelerazione di ciascun blocco b) la tensione

allora, i blocchi hanno la stessa accelerazione.
quindi
$T=m_1*a_y$
seconda massa
$m_2*a=T-P_2$

perché non mi trovo?
Ho trovato un esercizio simile in rete e mette $m_2*a=P_2-T$
ma non capisco perché considera il peso "positivo" e la tensione negativa... per il riferimento considerato non mi trovo
Nausicaa91
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Messaggioda piero_ » 31/12/2010, 11:46

Fissiamo un asse x positivo verso destra e y positivo se diretto verso l'alto.
Facciamo il diagramma delle forze sul corpo 1 (quello sul piano orizzontale). Su di esso abbiamo la tensione della corda, la forza normale dovuta al piano di appoggio e la forza di gravità. Queste ultime due si elidono, in assenza di attriti; globalmente sul corpo 1 avremo:


[tex]$\[\sum {F_x = T_1}\]$[/tex]


Per il corpo 2:
non esistono forze orizzontali, quindi scriviamo:

[tex]$\[\sum {F_y = T_2 } - m_2 g\]$[/tex]

per la seconda legge di Newton:

[tex]$\[T_2 - m_2 g = m_2 a_{2y}\]$[/tex]

la fune è ideale e indeformabile, la carrucola è ideale allora per le tensioni avremo:

[tex]$\[T_1 = T_2 = T\]$[/tex]

e per i moduli (N.B.) delle accelerazioni sarà:

[tex]$\[a_1 = a_2 = a\]$[/tex]


[tex]\[
\begin{array}{l}
a_{1x} = a \\
a_{2y} = - a \\ \\
\left\{ \begin{array}{l}
T = m_1 a \\
T - m_2 g = m_2 ( - a) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\][/tex]
piero_
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Messaggioda Nausicaa91 » 31/12/2010, 18:35

grazie mille, gentilissimo!
Un ultimo dubbio... la seconda accelerazione è negativa. Ma perché è rivolta verso il basso?
Quindi la seconda massa scende giù?
Come si facciamo ad accorgercene?
Perché sulla prima massa agisce solo T e sulla seconda la risultante è T-mg?
quindi $T>T-mg$?
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Messaggioda piero_ » 01/01/2011, 13:36

ciao e buon anno. :partyman:

La risposta alle tue domande è unica. Sul piano orizzontale non c'è attrito, quindi la massa 1 scivola per effetto della massa 2. Inoltre, sempre per la mancanza di attrito, la forza peso della massa 1 è equilibrata dalla reazione vincolare (normale al piano d'appoggio), così l'unico effetto è uno spostamento verso destra provocato dalla seconda massa. La seconda massa scende, dunque, avendo preso il verso positivo se rivolto verso l'alto, l'accelerazione avrà segno negativo.
Per concludere, se non ci sono attriti il comportamento generale sarà quello descritto e la massa 1 si muove a destra, mentre la 2 scende; in presenza di attriti il discorso cambia, perchè la forza indotta dalla forza 2 dovrà essere sufficiente a vincere la forza d'attrito, perchè ci sia movimento.
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