Formula di inversione di Moebius

[Galoisfan]

Salve a tutti, espongo il mio dubbio:
in tutti i libri di teoria analitica dei numeri che ho visto, una funzione aritmetica viene definita come una funzione $f:\mathbb Z^{+}\rightarrow\mathbb C$; nel seguito, si definisce un'operazione di convoluzione tra due funzioni aritmetiche e dunque si arriva alla famosa formula di inversione di Moebius. Fino a qui sembrerebbe tutto chiaro ma ad un certo punto si parla di una formula di inversione di Moebius scritta in forma moltiplicativa che in seguito viene utilizzata per determinare il prodotto di tutti polinomi irriducibili di $\mathbb F_p[x]$ di un dato grado. Nei testi (come su wikipedia), una volta spiegata la formula di inversione di Moebius in forma additiva si trova spesso questa frase:

"The formula is also correct if f and g are functions from the positive integers into some abelian group (viewed as a Z-module) "

A questo punto ammetto di non aver capito un cavolo; poiche' le funzioni aritmetiche sono definite a valori in $\mathbb C$ perche' viene tirato fuori questo fantomatico $\mathbb Z$-modulo? Forse c'e' un modo piu' generale per definire una funzione aritmetica che mi sfugge.

[maurer]

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[Galoisfan]

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