grafico funzione

Messaggioda bad.alex » 25/05/2008, 18:55

salve ragazzi. Ho iniziato lo studio della funzione:
f(x)= $lg(1-|x/(x-1)|)$ ma ho parecchie difficoltà nel disegnarne il grafico.
Il campo d'esistenza è $(-oo,1/2)$
per x$<=0$ la f(x) risulta = $ lg(-1/(x-1))$ mentre per 0<x<1/2 f(x) = $ lg((2x-1)/x-1)$
vi è un soo asintoto, verticale, per x=1/2. Nessun asintoto orizzontale nè obliquo.
La funzione è crescente per x<0 ( f'(x)= -1/(x-1) )mentre decrescente per o<x<1/2 ( f'(x) = $-1/((2x-1)(x-1))$
In 0 ha un punto angoloso in quanto il limite per x che tende a zero da destra e da sinistra è uguale a più/meno 1.
Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.
Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex
bad.alex
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Re: grafico funzione

Messaggioda Sergio » 25/05/2008, 19:26

bad.alex ha scritto:Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.

Faccio un po' fatica a vedere $f'(x) = -1/((2x-1)(x-1))$ come sempre positiva in $(0,1/2)$...

bad.alex ha scritto:Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex

Intendi disegnare nel senso di disegnare? Nel senso di creare una figura?
Con gnuplot basta "plot log(1-abs(x/(x-1)))".
Qui basta seguire le istruzioni dell'apposita sezione http://www.matematicamente.it/forum/come-si-disegnano-i-grafici-vt26628.html.
Ad esempio, con:

Codice: Seleziona tutto
[asvg]
xmin=-5;
xmax=0.5;
axes();
plot("log(1-abs(x/(x-1)))");
[/asvg]

ottieni:
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Re: grafico funzione

Messaggioda bad.alex » 25/05/2008, 19:42

Sergio ha scritto:
bad.alex ha scritto:Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.

Faccio un po' fatica a vedere $f'(x) = -1/((2x-1)(x-1))$ come sempre positiva in $(0,1/2)$...

bad.alex ha scritto:Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex

Intendi disegnare nel senso di disegnare? Nel senso di creare una figura?
Con gnuplot basta "plot log(1-abs(x/(x-1)))".
Qui basta seguire le istruzioni dell'apposita sezione http://www.matematicamente.it/forum/come-si-disegnano-i-grafici-vt26628.html.
Ad esempio, con:

Codice: Seleziona tutto
[asvg]
xmin=-5;
xmax=0.5;
axes();
plot("log(1-abs(x/(x-1)))");
[/asvg]

ottieni:
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ehm....non saprei utilizzarlo. ho dato un'occhiata....per me risulta essere complesso. tranne gli asintoti...tutto il resto mi è alieno... per quanto risulti tuttavia utile un programma del genere...non credo in sede d'esame permettano l'utilizzo di questi strumenti...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.
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Re: grafico funzione

Messaggioda Sergio » 25/05/2008, 20:50

bad.alex ha scritto:...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.

Allora, se posso permettermi un consiglio, rivedrei il segno della derivata prima in $(0,1/2)$ e calcolerei anche le derivate seconde (perché, per fare un esempio, per $x>0$ la derivata prima è negativa sia per $-x^2$ che per $1/x$, ma le due curve hanno forme ben diverse - concava la prima, convessa la seconda - e infatti le derivate seconde sono, rispettivamente, negativa e positiva).
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Re: grafico funzione

Messaggioda bad.alex » 25/05/2008, 22:22

Sergio ha scritto:
bad.alex ha scritto:...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.

Allora, se posso permettermi un consiglio, rivedrei il segno della derivata prima in $(0,1/2)$ e calcolerei anche le derivate seconde (perché, per fare un esempio, per $x>0$ la derivata prima è negativa sia per $-x^2$ che per $1/x$, ma le due curve hanno forme ben diverse - concava la prima, convessa la seconda - e infatti le derivate seconde sono, rispettivamente, negativa e positiva).

hai ragione. avevo confrontato con lo svolgimento dell'esercizio pubblicato su un libro...ehehe...vatti a fidare degli altri. ma le curve come fai a tracciarle?con i dati a disposizione...
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Messaggioda Sergio » 25/05/2008, 23:28

A me sembra che hai già fatto un ottimo lavoro: sai che la funzione "non va" fuori di $(-oo, 1/2)$, che cresce finché $x<0$, poi decresce (velocemente, perché c'è l'asintono verticale).
Quanto velocemente cresce?
Diciamo che devi lasciare "più aria" a sinistra (si va fino a $-oo$) che a destra dell'asse delle ordinate.
Trovato un punto con ascissa negativa che non sia troppo vicino a quell'asse, ad esempio $x=-5$, calcoli il valore della funzione: viene circa $-1.8$
Sai che la funzione vale $0$ per $x=0$, che vale $-1.8$ per $x=-5$ e che scende rapidamente in $0 <x<1/2$.
A questo punto ti bastano le derivate seconde per tracciare una curva convessa da $(-5,-1.8)$ a $(0,0)$, concava da $(0,0)$ a..... diciamo così.... $(1/2,-00)$.
Unico problema: il calcolo del logaritmo.
Voglio sperare che se ti chiederanno di calcolare logaritmi ti permetteranno di portare una calcolatrice ;-)
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Messaggioda bad.alex » 25/05/2008, 23:39

Sergio ha scritto:A me sembra che hai già fatto un ottimo lavoro: sai che la funzione "non va" fuori di $(-oo, 1/2)$, che cresce finché $x<0$, poi decresce (velocemente, perché c'è l'asintono verticale).
Quanto velocemente cresce?
Diciamo che devi lasciare "più aria" a sinistra (si va fino a $-oo$) che a destra dell'asse delle ordinate.
Trovato un punto con ascissa negativa che non sia troppo vicino a quell'asse, ad esempio $x=-5$, calcoli il valore della funzione: viene circa $-1.8$
Sai che la funzione vale $0$ per $x=0$, che vale $-1.8$ per $x=-5$ e che scende rapidamente in $0 <x<1/2$.
A questo punto ti bastano le derivate seconde per tracciare una curva convessa da $(-5,-1.8)$ a $(0,0)$, concava da $(0,0)$ a..... diciamo così.... $(1/2,-00)$.
Unico problema: il calcolo del logaritmo.
Voglio sperare che se ti chiederanno di calcolare logaritmi ti permetteranno di portare una calcolatrice ;-)

Beh....me lo auguro anch'io :wink:
Ti ringrazio Sergio per la disponibilità. sei stato chiarissimo. Nei prossimi giorni proverò a studiare altre funzioni: spero in bene!
Grazie. Buona serata, alex
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