Circonferenza circoscritta a un triangolo

Messaggioda milizia96 » 16/02/2011, 19:29

Conoscete una formula per calcolare il raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo generico di lati a,b,c?

Grazie in anticipo.
Avatar utente
milizia96
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 4 di 566
Iscritto il: 28/11/2010, 20:39
Località: Mesagne(BR)

Messaggioda Nicole93 » 16/02/2011, 19:38

è una formula che si dimostra tramite la similitudine; detta S l'area del triangolo, il raggio della circonferenza circoscritta è:

$R=(a*b*c)/(4S)$
Non fatevi ingannare dallo pseudonimo:93 non è il mio anno di nascita né la mia età!
Nicole93
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 684 di 766
Iscritto il: 10/04/2009, 14:01

Messaggioda milizia96 » 18/02/2011, 19:18

Nonostante mi stia spremendo le meningi da un po' di tempo non sto riuscendo a dimostrare la formula che mi hai dato.
Come si fa?
Avatar utente
milizia96
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 8 di 566
Iscritto il: 28/11/2010, 20:39
Località: Mesagne(BR)

Messaggioda Nicole93 » 18/02/2011, 19:35

appunto tramite la similitudine
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile

Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$

da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto
Non fatevi ingannare dallo pseudonimo:93 non è il mio anno di nascita né la mia età!
Nicole93
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 694 di 766
Iscritto il: 10/04/2009, 14:01

Messaggioda milizia96 » 19/02/2011, 13:26

capito; grazie per il disturbo.
Avatar utente
milizia96
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 9 di 566
Iscritto il: 28/11/2010, 20:39
Località: Mesagne(BR)

Messaggioda Nicole93 » 19/02/2011, 15:44

prego!
Non fatevi ingannare dallo pseudonimo:93 non è il mio anno di nascita né la mia età!
Nicole93
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 695 di 766
Iscritto il: 10/04/2009, 14:01

Re:

Messaggioda Elena4 » 20/09/2012, 13:54

Nicole93 ha scritto:appunto tramite la similitudine
la dimostrazione dovrebbe esserci in tutti i libri di testo, comunque non è molto difficile

Disegna il triangolo , chiamando $A,B,C$ i vertici opposti rispettivamente ai lati $a,b,c$, e la circonferenza circoscritta
Traccia l'altezza $AH$ relativa al lato $a$ e poi disegna il triangolo $ACD$, dove $AD$ è il diametro della circonferenza
I triangoli $ABH$ e $ACD$ sono simili in quanto sono entrambi rettangoli ed hanno $AhatBH=AhatDC$ in quanto angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
Dunque puoi scrivere la proporzione:
$AB:AD=AH:AC$ e, sostituendo i loro valori:
$c:2R=h:b$

da qui ricavi . $R = (b*c)/(2h)$ o in modo equivalente, moltiplicando numeratore e denominatore per a:
$R= (a*b*c)/(2a*h)$ e , poichè $2a*h=4S$, ottieni la formula che ti ho scritto


Questa dimostrazione però, se ho ben capito, è fatta considerando un triangolo isoscele... E' corretto?
Elena4
New Member
New Member
 
Messaggio: 31 di 81
Iscritto il: 16/08/2012, 11:12

Re: Circonferenza circoscritta a un triangolo

Messaggioda @melia » 21/09/2012, 17:27

No, si riferisce ad un triangolo qualsiasi, sfruttando il fatto che angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC sono congruenti.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 6311 di 9606
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Circonferenza circoscritta a un triangolo

Messaggioda Elena4 » 22/09/2012, 08:18

Ora ho capito, grazie.. Avevo disegnato male la figura..
Elena4
New Member
New Member
 
Messaggio: 34 di 81
Iscritto il: 16/08/2012, 11:12


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 14 ospiti