Ciao ragazzi!
L'ultimo dubbio che vi rivelo è questo:
allora devo contare gli omomorfismi da Z3xZ3 a S7.
Z3XZ3 non è ciclico, S7 sì.
il primo non essendo ciclico non è isomorfo a Z9. e fin qui.
So già per via degli ordini che non troverò omomorfismi suriettivi. giusto?
quindi io dovrei trovare due generatori di Z3xZ3 e considerare in S7 le strutture cicliche con periodo 3.
I due generatori di Z3xZ3 sono (1,0) e (0,1). mentre le strutture cicliche con periodo 3 sono: 3 e 3+3.
Ora contiamo gli elementi.. nella struttura ciclica "3" ho 7!\ 3! x 4!.
in "3+3" ho (7! \ 3!4!)x(4!\3!)x(1\2)
quindi in teoria ora devo fare la somma dei due risultati e ottengo il numero totale degli omomorfismi iniettivi.. giusto?
ma manca qualcosa!! cioè..non mi è chiaro il procedimento per capire quanti sono tutti gli omomorfismi!
non so se riesco a farmi capire.. grazie a chi m aiuterà!