"Una ruota di automobile con un battistrada spesso pochi centimetri può percorrere distanze anche dell'ordine di cinquantamila chilometri prima di usurarsi completamente. Si stimi l'ordine di grandezza dello spessore di battistrada consumato per giro e si ponga in relazione questo numero con una plausibile descrizione del meccanismo microscopico di usura del battistrada"
Ecco un'altro problema di approssimazioni, che come si è capito mi danno qualche problema.. Allora inizio col dire che il numero di giri che la ruota compie prima di aver usurato il battistrada è pari a $n=D/(2piR)$, cioè la distanza percorsa dalla macchina fratto la circonferenza della ruota (senza considerare il battistrada che giro dopo giro va diminuendo). Quindi lo spessore di battistrada consumato per giro è pari a $s=d/n=d/D*2piR$, cioè pari al rapporto fra lo spessore iniziale del battistrada e il numero di giri.
Ora è il momento delle approssimazioni: considero $d$ cioè lo spessore del battistrada di "pochi centimetri" come dice il testo e lo pongo $d=5*10^(-2) m$; poi il raggio della ruota l'ho considerato di circa 25 cm $R=2,5*10^(-1) m$.
Ottengo $s= (5*10^(-2))/(5*10^7)*2pi(2,5*10^(-1))=1,6*10^(-9)$, che è una grandezza dell'ordine atomico.
Quindi posso motivare la spiegazione del meccanismo di usura del battistrada come il fatto che ad ogni giro al battistrada venga sottratta una "manciata" di atomi con lo strusciare col terreno..
Che ne dite? Grazie.