elios ha scritto:"Qual è il più grande intero $N$ tale che $n^5-5n^3+4n$ sia divisibile per $N$ qualunque sia l'intero $n$?"
Ho scomposto il polinomio, e ottengo $n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)$. Non capisco se il numero $N$ deve essere in funzione di $n$ oppure no. Nel caso in cui lo sia a me verrebbe da dire che $N=(n+2)(n+1)*n*(n-1)$, cioè il prodotto di tutti i fattori tranne il minore.
Come si risolve questo esercizio? Grazie
A leggere il testo la risposta e' che $N$ deve essere indipendente da $n$ - si vuole trovare un numero $N$ tale che
-per QUALUNQUE $n$ il numero $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ sia divisibile per $N$
- $N$ sia il piu' grande possibile tra quelli con la proprieta' sopra.
Ora, a occhio, direi che presi cinque interi consecutivi almeno due sono pari, almeno due sono multipli di tre e almeno uno e' multiplo di cinque - quindi $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$
dovrebbe essere divisibile per $2^2 3^2 5=180$. Penso anche che se $N$ ha fattori diversi da $2$, $3$ e $5$ oppure ha quei fattori, ma i con potenze superiori a due (nel caso di $2$ e $3$) o a uno
(nel casi di $5$) dovrebbe essere possibile costruire un $n$ per cui $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ non sia divisibile per $N$.
Vedi un po' tu
You are in a comfortable tunnel like hall.
To the east there is a round green door.
>OPEN DOOR
>GO EAST
静かに時の傷に苦しむ
群れを組んでわ飛ばない鷹