"Un recipiente di volume $V=40 l$, termicamente e meccanicamente isolato dall'esterno, è diviso in due parti di volumi $V_1=10 l$ e $V_2=30 l$, contenenti rispettivamente $0.5$ moli di $O_2$ alla temperatura $T_1=600 °K$ e una mole di $N_2$ alla temperatura $T_2=300 °K$. I due gas vengono considerati come gas ideali, e quindi le capacità termiche a volume costante di una grammomolecola sono uguali.
Il setto divisorio, inizialmente bloccato, è permeabile al calore.
Sempre a partire da queste condizioni iniziali,
a) determinare lo stato finale dei due gas, se il setto divisorio viene mantenuto bloccato
b) determinare lo stato finale dei due gas, se il setto divisorio viene lasciato libero di spostarsi
c) determinare lo stato finale dei due gas, se nel setto divisorio, bloccato, viene praticato un foro
d) senza calcolarla esplicitamente, dire in quale dei tre suddetti casi l'entropia dello stato finale è maggiore e in quale è minore."
Io l'ho risolto così:
In tutti e tre i casi, avverrà un passaggio di calore (possibile, essendo il divisorio permeabile al calore) finché i due gas non raggiungono la stessa temperatura. Poiché il testo mi dice di assumere che i due gas hanno la stessa capacità termica, ciò implica che, a parità di numero di moli, hanno lo stesso "calore specifico". Posso quindi calcolare la temperatura finale dei due gas in questo modo:
$m_(O_2) *c*(600-T)=m_(N_2) *c*(T-300)$
$0.5*(600-T)=1*(T-300)$
$T=400 °K$
Quindi secondo me la temperatura finale dei due gas sarà sempre la stessa, uguale a $400 °K$
a) Il setto divisorio bloccato si traduce in Volume Costante. E' come se i due gas venissero sottoposti ad una trasformazione isocora, fino a raggiungere la temperatura $T$. Quindi calcolo le pressioni finali dei due gas:
$P_f_1= T/T_1 * P_1= 1.66 * 10^5 Pa$
$P_f_2= T/T_2 * P_2= 1.11 * 10^5 Pa$
(Le pressioni iniziali dei due gas le avevo calcolate precedentemente con la legge di stato dei gas perfetti)
b) Ho pensato di interpretare il setto divisorio libero di muoversi come due trasformazioni dei gas a pressione costante. La temperatura finale è sempre la stessa, e ho calcolato i volumi finali con la legge di Gay Lussac, ma ho ottenuto i valori $40 l$ e $6.66 l$, che sommati non fanno $40 l$. Non so come fare..
c) Il fatto che venga praticato un foro significa che i due gas si mescolano occupando tutto il volume. Cioè avremo una miscela di 1.5 moli di gas che occupa un volume di 40 l e a temperatura 400 °K. Posso calcolare la pressione con la legge di stato dei gas.
d) L'entropia secondo me è maggiore nel terzo caso, anche solo per il fatto che i due gas sono mescolati. Non so quale sia lo stato con entropia minore, perche gli altri due mi sembrano equivalenti..
Grazie dell'aiuto!