limite$ xsen(1/(2x+1))$

[ramarro]

cavolo si è cancellata la risposta che ti ho mandato....
allora
1)quello con l'arcotangente guarda che era con il segno 'meno' se guardi il testo tu l'hai scritta con il segno 'piu' verrebbe $+oo(0)$
2)hai ragione fai finta allora di avere $lim_(x->-oo)x/(1/(sen(pi))$
3)ma a te piace proprio la matematica eh:)....ci sentiamo o dopo o qualche altro giorno, è ora della pappa...ciao!

[minomic]

1)quello con l'arcotangente guarda che era con il segno 'meno' se guardi il testo tu l'hai scritta con il segno 'piu' verrebbe $+oo(0)$

No, ti ripeto quello che ho scritto prima. Tu hai
\[
\lim_{x\to-\infty}\left(3-2x\right)\left(\frac{\pi}{2}-\arctan(2x)\right)
\] La prima parentesi tende a $-(-oo)$, cioè $+oo$. Per quanto riguarda la seconda, $arctan(2x)$ tende a $-pi/2$, quindi l'intera parentesi tende a $pi/2-(-pi/2) = pi/2+pi/2 = pi$.
In definitiva tutto il limite tende a $+oo*pi$, cioè a $+oo$ e non c'è alcuna forma indeterminata.

[ramarro]

ah si ora ho capito, praticamente è un po come se le funzioni trigonometriche e anche la funzione logaritmo stessero in parentesi 'immaginarie'....cioè $1-cospi=1-(-1)=2$..stesso ragionamento per il logaritmo...
invece come dicevo prima nella domanda 2)non si puo stabilire il 'piu veloce' con l'ordine degli infiniti se $lim_(x->-oo)$?

[minomic]

Per quanto riguarda la tua domanda di prima, tu hai scritto
\[
\lim_{x\to -\infty} \frac{x}{\frac{1}{\sin \pi}}
\] che non ha significato perché il denominatore della frazione di sotto è zero, e questo non è ovviamente possibile. Provo invece a interpretare leggermente: immaginiamo di avere
\[
\lim_{x\to -\infty}x\sin\pi
\] In questo caso succede una cosa un po' particolare, che ha a che fare con il concetto di limite. $sin pi$ è $0$, nel senso che è esattamente $0$. Attenzione: non tende a $0$, è proprio $0$. Questo è di importanza fondamentale, perché non dà luogo ad una forma indeterminata del tipo $0*oo$. Il risultato di quel limite è proprio $0$ perché qualunque cosa moltiplicata esattamente per $0$ fa $0$.
Invece sarebbe una forma indeterminata nel caso ci sia qualcosa che tende a $0$ senza però essere mai veramente $0$.

Infine, per quanto riguarda la valutazione delle funzioni trigonometriche all'infinito, probabilmente saprai che \[\lim_{x\to\infty}\sin x\] non è definito perché la funzione seno oscilla indefinitivamente tra $-1$ e $1$. Però puoi sempre considerare che assume un insieme di valori limitati. Quindi ad esempio
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x} = 0
\]