Asintoti obliqui parametrici

[skipper87]

Ciao a tutti!
Ho alcuni dubbi sul calcolo dei paramentri per trovare un asintoto obliquo.
\(\displaystyle f(x)=ln(e^x+h)+k \)
e trovare i parametri h e x tale che come asintoto a \(\displaystyle -oo \) sia \(\displaystyle g(x) = x-1 \)

Quindi ho:
$lim_{x to -oo} {ln(e^x+h)+k}=0$
$lim_{x to oo} {{ln(e^x+h)+k}/{x}=1$
$lim_{x to oo} {ln(e^x+h)+k-x}=-1$

ora.. come ne vengo fuori?
$lim_{x to oo}{ln(e^x+h)+k}/{x}=1$ = $lim_{x to oo}{ln(e^x+h)}$$+lim_{x to oo}{k/x}=1$
cioè
$lim_{x to oo}{ln(e^x+h)}=1$

poi..
$lim_{x to oo} {ln(e^x+h)+k-x}=-1$ => $lim_{x to oo} {ln(e^x+h)}+ lim_{x to oo} {k}- lim_{x to oo} {x}=-1$
e da questa dovrei ottenere $k = -1$


e da
$lim_{x to -oo} {ln(e^x+h)+k}=0$
$lim_{x to -oo} {ln(e^x+h}-1}=0$
$lim_{x to -oo} {ln(e^x+h)}=1$
${ln(h)}=1$
$h=e$

Ma non credo sia giusto...

Qualcuno mi potrebbe dare una mano a venirne fuori indenne?

--mi correggo... è giusto... ma me lo potete confermare? se ho detto/scritto qualche castroneria?

[giammaria]

Se fosse $h>0$, ricordando che $e^(-oo)=0$ avremmo
$lim_(x->-oo)[ln(e^x+h)+k]=lnh+k$
e non il tuo $0$; in entrambi i casi però non avremmo asintoti obliqui, che possono esistere solo quando quel limite è infinito.
Va anche escluso il caso $h<0$, perché allora il dominio non arriva a $-oo$.
Ci resta $h=0$ e quindi
$f(x)=lne^x+k=x+k$
La funzione è una retta e coincide col suo asintoto.