Equazione retta e prabola

[johnix]

Salve a tutti,
sto studiando un programma per PC che mi ha portato a rispolverare equazioni della retta e parabola.
faccio riferimento all'allegato per spiegarmi:
il programma calcola il valore di y utilizzando l'equazione della retta y = mx+q (noti m e q). Fin qui tutto ok, ma nel momento in cui x assume un valore maggiore di xmax esegue i seguenti calcoli per trovare il nuovo valore di y:

1. calcola il valore di Y della coordinata P1 con l'equazione della retta
2. Verifica se il valore di x è maggiore di xmax e se è vero calcola la differenza tra x e xmax
dx = (x-xmax)
3. calcola la differenza tra P1 e P2 (linea blu) in questo modo
dy = 20 * dx*dx
4. verifica se x è maggiore di zero, in caso affermativo sottrae il valore di dy al valore di y calcolato nel punto 1
e trova il punto il valore di Y della coordinata P2

Quello che non comprendo sono i passaggi 2 e 3 in particolare l'equazione dy = 20 * dx*dx
mi sapreste aiutare?

Spero di essermi spiegato

buona giornata

[Drake76]

Cominciamo col dire che quel calcolo di $dY$ è sbagliato per il semplice motivo che non può dipendere solo da $dX$ ma dipende anche dall'equazione della retta, in particolare dal suo coefficiente angolare.
Osserviamo subito che $ dY=P1{::}_(\y)-P2{::}_(\y) $ , poi con l'equazione della retta troviamo $P1{::}_(\y)$ e $P2{::}_(\y)$ :

$ P1{::}_(\y)=m(X{::}_(\max)+dX)+C $

$P2{::}_(\y)$ è un punto simmetrico ad un punto della retta rispetto all'asse di equazione $x=X{::}_(\max)$ , quindi ha la stessa coordinata $y$ di quel punto, ovvero:

$ P2{::}_(\y)=m(X{::}_(\max)-dX)+C $

Infine allora abbiamo:

$ dY=P1{::}_(\y)-P2{::}_(\y)=[m(X{::}_(\max)+dX)+C]-[m(X{::}_(\max)-dX)+C]= $
$ =mX{::}_(\max)+mdX+C-mX{::}_(\max)+mdX-C=2mdX $