Studio di funzione

[minomic]

No, $log 0^-$ non esiste. Pensa al dominio del logaritmo...

[Lukasz91]

Ora è tutto più chiaro. prima di concludere volere rompervi ancora un po con un altro studio di funzione:

stavo fcndo lo studio del segno ma qualcosa non torna

$f(X)=(-x^3+2x^3+x-2)/(x^2-4)$

il numeratore è risolto per: $-1<x<1, x>2 $

il denominatore per: $ x<2, x>2$

quindi risulta $f(x)>0$ per $-2<x<-1, 1<x<2$

[igiul]

La funzioe che hai scritto è corretta?
Forse volevi scrivere:

$ f(x)=(-x^3+2x^2+x-2)/(x^2-4) $

Se è questa, osserva che dopo aver scomposto il numeratore, se non semplifichi (cosa che non ti conviene), per studiare il segno del numeratore devi studiare il segno del prodotto:
$(x-2)(1-x^2)$

[Lukasz91]

forse non mi sono spiegato, proprio dopo aver scomposto e studiato il segno mi viene quel risultato che risulta sbagliato ma perchè?

cmq si la funzione è quella che hai detto ora correggo subito

[@melia]

$ f(x)=(-x^3+2x^2+x-2)/(x^2-4) $
Scomponendo numeratore e denominatore la funzione diventa $f(x)=((x-2)(1-x^2))/((x-2)(x+2))$

dopo aver fatto le condizioni di esistenza ${x in RR ^^ x != +-2}$
puoi semplificare la funzione che diventa $f(x)=(1-x^2)/(x+2)$ con lo studio del segno ottieni
$f(x) >0$ per $x< -2 vv -1<x<1$ e
$f(x) <0$ per $ -2<x<-1 vv 1<x<2 vv x>2$

[Lukasz91]

ma se io non scompongo è un errore?, non dovrebbe uscire lo stesso risultato uhm ?

[Lukasz91]

Io procedevo così:

scompongo il numeratore: $(-x^2+1)(x-2)$ risolvo ed esce: $ -1<x<1, x>2$
risolvo il denominatore: $x<-2, x>2$

a questo punto ;




Grazie ancora di tutto e perdonatemi se sono banale!

[igiul]

$(-x^2+1)(x-2)$ è un prodotto

$-x^2+1>0$ per $-1<x<1$ (rappresenta graficamente le soluzioni su una linea)

$x-2>0$ per $x>2$ (rappresenta graficamente le soluzioni su una linea diversa)

Allora, moltiplicando i segni dei due fattori nei singoli intervalli (scusa ma non so come inserire il disegno):

$(-x^2+1)(x-2)>0$ per $x<-1$ v $1<x<2$

Spero di essere stato chiaro.