rapporti in scala

[mariof]

io ho trovato il valore di x facendo la proporzione $25:30=40:x$ ottenendo 48.

il risultato è giusto ma il procedimento è sbagliato.

lui fa:

$25/30=5/6$

$5/6=40/x$

$5x=40*6$

$5x/5=240/5$

$x=48$

io non capisco la terza linea, come fa a passare da 5/6=40/x a 5x=40*6???

(non c'è un pulsante per aggiungere i simboli del dollare che mostrano i numeri per bene al posto di inserirli manualmente?)

[mazzarri]

Ciao Mariof

Allora anzitutto è giustissimo quello che fai tu. In 1 passaggio hai risolto. Va bene così.

Il libro (LUI credo sia il tuo libro) fa una marea di passaggi per dire la stessa cosa...
per prima cosa analizza il rapporto 25/30 e fa notare che è uguale a 5/6 (dividendo sopra e sotto per 5)
poi dice (secondo passaggio) che allora 5/6 (al posto di 25/30) è uguale a 40/x... ok...
Il terzo passaggio è la proprietà "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" quando si parla di proporzioni... le hai fatte le proporzioni? cioè in pratica se $a/b=c/d$ allora hai $ad=bc$ è questa proprietà qui.
Poi fa ancora 2 passaggi per arrivare al risultato finale

Dammi retta... meglio come hai fatto tu

Mi sorge spontaneo un dubbio... ma se non sai che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" come hai fatto in 1 solo passaggio a risolvere la equazione di partenza? Hai dovuto applicarlo per forza

ciao!

[mariof]

Ciao Mariof

Allora anzitutto è giustissimo quello che fai tu. In 1 passaggio hai risolto. Va bene così.

Il libro (LUI credo sia il tuo libro) fa una marea di passaggi per dire la stessa cosa...
per prima cosa analizza il rapporto 25/30 e fa notare che è uguale a 5/6 (dividendo sopra e sotto per 5)
poi dice (secondo passaggio) che allora 5/6 (al posto di 25/30) è uguale a 40/x... ok...
Il terzo passaggio è la proprietà "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" quando si parla di proporzioni... le hai fatte le proporzioni? cioè in pratica se $a/b=c/d$ allora hai $ad=bc$ è questa proprietà qui.
Poi fa ancora 2 passaggi per arrivare al risultato finale

Dammi retta... meglio come hai fatto tu

Mi sorge spontaneo un dubbio... ma se non sai che "il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi" come hai fatto in 1 solo passaggio a risolvere la equazione di partenza? Hai dovuto applicarlo per forza

ciao!

ah... non ricordo di aver studiato le proporzioni così a fondo, so solo che se la variabile è all'interno moltiplico gli esterni e li divido per il valore interno e se la variabile è all'esterno faccio l'opposto. ora che me lo hai spiegato vedo che effettivamente ha fatto la stessa cosa scrivendola semplicemente in maniera diversa. un altro problema di sapere le cose a memoria, basta che qualcosa non torni e subito mi blocco. andrò a controllare meglio le proporzioni nei prossimi giorni, grazie!

[mariof]

un architetto progetta un salotto rettangolare. l'area del salotto reale è 900 volte più grande dell'area del salotto nel progetto. la lunghezza del salotto nel progetto è 6 cm. qual è la lunghezza del salotto in metri?

come si fa? non potrebbe essere qualsiasi numero? ogni numero in fondo ha un corrispettivo 900 volte più grande, no?

[superpippone]

Certo che un salotto lungo 1,80 metri, mi sembra un po' piccolino......

[axpgn]

Un salottino ...

[mariof]

Certo che un salotto lungo 1,80 metri, mi sembra un po' piccolino......

come hai trovato 1,80 m?

[superpippone]

Se l'area reale è 900 volte l'area risultante sulla piantina, vuol dire che ognuna delle due dimensioni nella realtà è 30 volte quella disegnata.
$sqrt900=30$

Pertanto 6 cm moltiplicato per 30 = 180 cm = 1,80m

[mariof]

Se l'area reale è 900 volte l'area risultante sulla piantina, vuol dire che ognuna delle due dimensioni nella realtà è 30 volte quella disegnata.
$sqrt900=30$

Pertanto 6 cm moltiplicato per 30 = 180 cm = 1,80m

e se io supponevo che la larghezza era 4 cm, trovavo l'area di 24 cm quadrati e la moltiplicavo per 900 ottenendo 21600 cm quindi 216 m?

e poi come fa ad essere 30x30 se si tratta di un rettangolo? non potrebbe essere 450x2?

non ho capito

[axpgn]

Dato un rettangolo di lati $a$ e $b$ la sua area sarà data da $A=ab$.
Se adesso raddoppiamo entrambi i lati (ed ottenendo perciò un rettangolo in scala, meglio in proporzione con quello originale) avremo che la nuova area sarà $A'=a'b'=(2a)(2b)=4ab=2^2ab=2^2A$; se triplicassimo i lati la nuova area sarebbe $A'=9A=3^2A$.
In conclusione se il rapporto tra i lati di due rettangoli (in scala fra loro) è $k=(a')/a$ allora il rapporto tra le aree sarà $k^2=(A')/A$

Ok?

Cordialmente, Alex