integrale logaritmo

[trieb91]

ciao a tutti, ho un problema con questo integrale: $\int_{0}^{rad(e)} $ lnx/[x(2-lnx)] $ dx$
L'ho risolto prima ponendo lnx=t e poi operando per parti.Il mio risultato è $ -1/2 +ln16 $ però il professore ci ha detto che deve uscire $ -1/2 +ln16/9 $ .Non riesco però a capire da dove esca quel nove.

[HaldoSax]

Ciao trieb, sei sicuro degli estremi di integrazione? Perché in zero il logaritmo non esiste e non credo che abbiate fatto gli integrali impropri.

[mazzarri]

Facendo la ottima sostituzione

$ln x=t$
$dx=e^t dt$

il tuo integrale diventa

$int (lnx/(x(2-lnx))) dx = int (t/(2-t)) dt=$

$=int (2/(2-t)-1) dt=$

$=-2 ln |t-2| -t$

Ora però devo quotare in pieno HaldoSax... gli estremi di integrazione non vanno bene... la $x$ non può essere zero...