Disuguaglianza logaritmica

[matxxx]

Salve,

volevo domandare se la seguente disuguaglianza è corretta:

\( \displaystyle (1 - \epsilon)^N \leq e^{-\epsilon} \leq \frac {\delta}{|H|} \)

E' corretto mettere tutto sotto logaritmo come nella disuguaglianza che segue? Mi ricordo che si dovesse fare un'inversione o qualcosa del genere, ma non mi viene in mente...o forse andava fatta solo quando la base del logaritmo è nell'intervallo: (0,1)...non mi ricordo più ...

\( \displaystyle ln(1-\epsilon)^N \leq -\epsilon \leq ln(\delta/|H|) \)

Per caso la regola diceva che quando il logaritmo aveva base tra 0 e 1, allora \( \displaystyle a \leq b \leq c \) diventava \( \displaystyle log(c) < log(b) < log(a) \) ???

[xAle]

Quando risolvi una disequazione logaritmica con base $0<b<1$ e passi agli argomenti ti devi ricordare di cambiare il verso, essendo una funzione decrescente

[matxxx]

Quando risolvi una disequazione logaritmica con base $0<b<1$ e passi agli argomenti ti devi ricordare di cambiare il verso, essendo una funzione decrescente

Comincio a ringranziarti, ma ti faccio un'altra domanda:

Quindi vale anche il contrario?? Cioè se io ho \( \displaystyle a < b < c \) e passo al logaritmo con base 0 < b < 1, diventa: \( \displaystyle log(c) < log(b) < log(a) \) . E' giusto?

[@melia]

Chiaramente sì, infatti
da $ a<b<c $ passando al logaritmo con base $0 < b < 1$ ottieni: $ log_b(a)>log_b(b)>log_b(a)$ che equivale a
$log_b(c) < log_b(b) < log_b(a)$.

[matxxx]

grazie