equazioni con radicali

[soppalco]

Salve a tutti, mi aiutereste a completare/verificare questa equazione per favore:

$ \frac{1}{\sqrt{5}+x}+\frac{1}{x^2-5}=\frac{3+3\sqrt{5}}{x^2+5+2\sqrt{5x}} $
$ \frac{1}{\sqrt{5}+x}+\frac{1}{(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})}= \frac{3+3\sqrt{5}}{(x+\sqrt{5})^2} $

calcolo m.c.m.

$ (x+\sqrt{5})^2(x-\sqrt{5}) $

e da qui faccio sicuramente qualche errore. Vorrei sapere come completare l'equazione.
Inoltre se possibile, vorrei anche sapere,perchè ho qualche dubbio, qual'è il m.c.m. tra :
5
$ 5x+\sqrt{5} $
$ 5\sqrt{5x}+5 $

Vi ringrazio per la vostra gentile diponibilità

[JackMek]

Perfetto adesso

[soppalco]

[mazzarri]

ciao soppalco!!

il mcm è giusto

$(x+sqrt(5))^2(x-sqrt(5))$

nella prima riga del testo porta solo fuori quella $x$ dalla radice ti sei confuso...

se vai avanti viene

$(x+sqrt(5))(x-sqrt(5))+(x+sqrt(5))=3(1+sqrt(5))(x-sqrt(5))$

$x^2-5+x+sqrt(5)=3x-3sqrt(5)+3xsqrt(5)-15$

$x^2-(2+3sqrt(5))x+10+4sqrt(5)=0$

SOLUZIONI

$x_(1,2)=1/2(2+3sqrt(5)+-sqrt(9-4sqrt(5)))$

attenzione alla formula dei radicali doppi devi conoscerla

$sqrt(9-4sqrt(5))=sqrt(5)-2$

e quindi

$x_1=2sqrt(5)$
$x_2=2+sqrt(5)$

and we have done...

sempre che non abbia fatto errori di calcolo, ricontrolla bene...

ciao!

[JackMek]

Spiega che errore credi di fare.

Io facendo i calcoli arrivo ad avere:

\(\displaystyle x^2 -(2+3\sqrt5)x +4\sqrt5 +10 = 0 \)
\(\displaystyle Naturalmente \ con \ x \neq \sqrt5 \ e \ x \neq -\sqrt5 \)

Io ho risolto e ho trovato queste 2 soluzioni
\(\displaystyle x= 2\sqrt5\)
\(\displaystyle x= 2 + \sqrt5 \)

Durante la risoluzione avrai bisogno della formula per il calcolo dei radicali quadratici doppi

Mcm tra
\(\displaystyle 5 \)
\(\displaystyle 5x + \sqrt5 \)
\(\displaystyle 5\sqrt5x +5 = 5(\sqrt5x+1) \)

è \(\displaystyle 5(5x+\sqrt5)(\sqrt5x+1) \)

[soppalco]

ciao jack e grazie per la risposta.
seguendo i tuoi consigli sono arrivato sin qui:

\( \displaystyle x^2 -(2+3\sqrt5)x +4\sqrt5 +10 = 0 \)
avevo fatto un errore di calcolo!!
ora però sono bloccato ancora
gentilmente mi spiegheresti come fai a trovare le soluzioni.

io non riesco a calcolare il delta...sempre se va calcolato
a me verrebbe una cosa cosi
delta = $ -(2+3sqrt5)^2 -4 (10+4sqrt5) $

grazie ancora jack

[mazzarri]

Ti avrei risposto anche io prima di Jack...
Prova magari a leggere tutto... vedi che ti ho scritto anche tutti i passaggi

[soppalco]

ciao mazzarri, credevo che anche la prima risposta fosse di jack, scusami
A me il delta viene cosi:
$ −(2+3sqrt5)^2−4(10+4sqrt5) $
$ 4+45-40-16sqrt5 $
$ 9-16sqrt5 $
Dove sbaglio? perchè a te viene $ 9-4sqrt5 $
scusami ancora per la distrazione e grazie per l'aiuto

[mazzarri]

il delta è $b^2-4ac$ quindi sbagli mettendo il segno "meno" prima di tutto

e ti dimentichi anche del doppio prodotto nel primo quadrato

sarebbe

$Delta=(2+3sqrt(5))^2-4(10+4sqrt(5))=$

$=4+45+12sqrt(5)-40-16sqrt(5)=$

$=9-4sqrt(5)$

tutto chiaro? da qui sai andare avanti con la formula dei radicali doppi?

ciao!

[soppalco]

Sì sì tutto chiaro adesso...l'ho portata a termine
grazie mille...