HowardRoark ha scritto:ho ricavato che il periodo di $y=A*sen(omegax+phi)$ è $(2pi)/omega$
Se \(\omega>0\) è corretto, d'altra parte applicando la
definizione, si ha: \[
A\sin\left(\omega\,x+\phi\right) - A\sin\left(\omega\,(x+T)+\phi\right) = 0
\] da cui: \[
A\sin\left(\omega\,x+\phi\right) - A\sin\left(\omega\,x+\phi+\omega\,T\right) = 0
\] ossia: \[
A\sin\left(\omega\,x+\phi\right) - A\sin\left(\omega\,x+\phi\right)\cos(\omega\,T) - A\cos\left(\omega\,x+\phi\right)\sin(\omega\,T) = 0
\] o ancora: \[
A\sin\left(\omega\,x+\phi\right)\left(1-\cos(\omega\,T)\right) - A\cos\left(\omega\,x+\phi\right)\sin(\omega\,T) = 0.
\] Affinché quest'ultima equazione risulti una identità è necessario che: \[
\begin{cases}
\cos(\omega\,T) = 1 \\
\sin(\omega\,T) = 0 \\
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
T = \frac{2k\pi}{\omega}, \quad \text{con} \; k \in \mathbb{Z}
\] da cui il periodo \(T > 0\) minimo risulta essere \(\boxed{T = \frac{2\pi}{|\omega|}}\).
HowardRoark ha scritto:devo ripassare le formule di addizione e sottrazione della tangente
Nessun problema, la dimostrazione rimane accessibile anche per quando le ripasserai.